Vì `AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`⇒BM=CM={BC}/2`

Vì `AM={BC}/2`

`⇒AM=BM=CM`

`AM=BM⇒ΔMAB` cân tại `M`

`⇒\hat{A_1}=\hatB`

`AM=CM⇒ΔMAC` cân tại `M`

`⇒\hat{A_2}=\hatC`

Do đó : `\hat{A_1}+\hat{A_2}=\hatB+\hatC`

`⇒\hatB+\hatC=\hat{BAC}`

Vì `ΔABC` có `\hatB+\hatC+\hat{BAC}=180^o`

`⇒\hat{BAC}=90^o`

`⇒ΔABC` vuông tại `A` `(đpcm)`

Vì AM là trung tuyến BC ⇒M là TĐ của BC⇒BM=CM=1/2.BC

mà AM=1/2.BC⇒BM=CM=AM

Xét ΔBMA có BM=AM

⇒ ΔBMA cân tại M

⇒BAM=$\frac{180-BMA}{2}$ 

Xét ΔAMC có: AM=MC

⇒ ΔAMC cân tại M

⇒ MAC=$\frac{180-AMC}{2}$ 

Ta có: BAM+MAC=BAC mà BAM=$\frac{180-BMA}{2}$ , MAC=$\frac{180-AMC}{2}$ và BMA và AMC là 2 góc kề bù⇒ BMA + AMC =180

⇒ BAC= $\frac{180-BMA}{2}$ + MAC=$\frac{180-AMC}{2}$ 

=$\frac{180-BMA+180-AMC}{2}$

= $\frac{180+180-(BMA+CMA)}{2}$ 

= $\frac{360-180}{2}$=$\frac{180}{2}$ =90

Xét ΔABC có: BAC=90(cmt)

⇒ ΔABC vuông tại A

                        *Cho mk xin vote+cảm ơn+CTLHN nhá.Thks!