a) Do BM là tia phân giác $\widehat{B}$

⇒$\widehat{ABM}$=$\widehat{EBM}$

Xét ΔABM và ΔAEM ta có : $\widehat{ABM}$=$\widehat{EBM}$ ( c\m trên )

                                             BM: cạnh chung

                                            $\widehat{BAM}$=$\widehat{BEM}$ ( =`90^{o}` )

⇒ΔABM=ΔAEM ( cạnh huyền-góc nhọn )

⇒BA=BE ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔABE ta có : BA=BE

⇒ΔABE cân tại B

b) Do ΔABC là Δ vuông tại A

$\text{⇒AB²+AC²=BC² ⇔ 4²+AC²=10² ⇔16+AC²=100}$

$\text{⇔AC²=100-16}$

$\text{⇒AC²=84}$

⇒AC=$\sqrt{84}$

$\text{⇒AC≈9,2}$

      $\text{Mong bạn vote 5* và ctlhn!}$

              $# Minh Thắng#$

Giải thích các bước giả

a, Xét $ABM$ và $ΔEBM$ có:

$\widehat{A}=\widehat{E}=90^\circ$

$DM:chung$

$\widehat{ABM}=\widehat{EBM}$ (do $BM$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$)

$⇒ΔABM=ΔEBM(ch.gn)$

$⇒AB=EB$ (2 cạnh tương ứng)

b, Vì: $AB=EB$ (Chứng minh trên)

$⇒ΔABE$ cân tại $B$

c, Áp dụng định lí $Pythagoras$ vào $ΔABC$ vuông tại $A$:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$⇒AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-4^2}=2\sqrt{1}cm$

Vậy: $AC=2\sqrt{1}cm$