Đáp án: $28$ ngày và $21$ ngày

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian mỗi đội làm một mình để xong việc lần lượt là $a;b\left( {a;b > 0} \right)$ (ngày)

Trong 1 ngày mỗi đội làm được $\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b}$ (công việc)

Khi năng suất đội 2 tăng gấp đôi thì trong 1 ngày đội 2 làm được là $\dfrac{2}{b}$ (công việc)

Theo bài ra ta có

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
12.\dfrac{1}{a} + 12.\dfrac{1}{b} = 1\\
8.\dfrac{1}{a} + 8.\dfrac{1}{b} + 3,5.\dfrac{2}{b} = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{{12}}\\
8.\dfrac{1}{a} + 15.\dfrac{1}{b} = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8.\dfrac{1}{a} + 8.\dfrac{1}{b} = \dfrac{2}{3}\\
8.\dfrac{1}{a} + 15.\dfrac{1}{b} = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7.\dfrac{1}{b} = 1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\\
\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{1}{b}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{{21}}\\
\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{1}{{21}} = \dfrac{1}{{28}}
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 21\\
a = 28
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy thời gian mỗi đội làm một mình để xong việc là $28$ ngày và $21$ ngày