a) Xét $ΔBCD$, có:

$BC=CD$(GT)

→$ΔBCD$ cân

→`\hat{DBC}`$=$`\hat{CDB}`$=$`1/2``\hat{BCD}`$=$`(90)/2`$=$`45^@`

Xét tứ giác $ABMQ$ có:

`\hat{QAM}`$=$`45^@`(GT)

`\hat{QBM}`$=$`45^@`(CMT)

→`\hat{QAM}`$=$`\hat{QBM}`

Mà 2 góc này cùng chắn cung $QM$

⇒Tứ giác $ABMQ$ nội tiếp

Xét $ΔABM$, có:

`\hat{ABP}`$+$`\hat{PBM}`$=$`90^@`

Mà: `\hat{PBM}`$=$`45^@`(CMT)

→`\hat{ABP}`$=$`45^@`

Lại có: `\hat{ABP}`$=$`\hat{PMQ}`$=$`45^@`(cùng chắn cung $AQ$ $(1)$

Xét $ΔADN$, có:

`\hat{ADQ}`$+$`\hat{QDN}`$=$`90^@`

Mà: `\hat{QDN}`$=$`45^@`(CMT)

→`\hat{ADQ}`$=$`45^@`

Xét tứ giác $ADNP$ có:

`\hat{ADP}`$=$`\hat{ANP}`$=$`45^@`(CMT)

Mà 2 góc này cùng chắn cung $AP$

→Tứ giác $ADNP$ nội tiếp

Xét tứ giác $MNQP$, có:

Từ $(1)$, có: `\hat{PMQ}`$=$`45^@`

→`\hat{QNP}`$=$`\hat{PMQ}`$=$`45^@`()

Mà 2 góc này cùng chắn cung $QP$

⇒Tứ giác $MNQP$ nội tiếp

b) Xét $ΔAQM$, có:

`\hat{QAM}`$+$`\hat{QMA}`$=$`90^@`

`\hat{QAM}`$+$`\hat{QMA}`$+$`\hat{AQM}`$=$`180^@`

→$`\hat{AQM}`$=$`90^@`

Xét tứ giác $QMCN$, có:

`\hat{NQM}`$=$`90^@`(kề bù `\hat{AQM}`)

`\hat{MCN}`$=$`90^@`(GT)

→`\hat{NQM}`$+$`\hat{MCN}`$=$`180^@`

⇒Tứ giác $QMCN$ nội tiếp

→`\hat{QMN}`$=$`\hat{QCN}`(cùng chắn cung $QN$ $(2)$

Lại có: `\hat{QPN}`$=$`\hat{QMN}`(cùng chắn cung $QN$ $(3)$

Mà: `\hat{DAN}`$=$`\hat{DPN}`(cùng chắn cung $DN$ $(4)$

Từ $(2)$$(3)$$(4)$→`\hat{QCN}`$=$`\hat{DAN}`

Xét $ΔDAN$, có:

`\hat{DAN}`$+$`\hat{DNA}`$=$`90^@`$(5)$

Lại có: Xét $ΔDBC$, có:

`\hat{BCQ}`$+$`\hat{QCD}`$=$`90^@`$(6)$

Mà: `\hat{QCN}`$=$`\hat{DAN}`$(7)$

Từ $(5)$$(6)$$(7)$⇒`\hat{MNA}`$=$`\hat{AND}`

⇒$MA$ là tia phân giác của `\hat{MND}`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 nhnnn