Đáp án:

 `504m^2`

Giải thích các bước giải:

Nửa chu vi khu vườn hình chữ nhật là:`100:2=50(m)`

Gọi chiều dài của khu vườn là `x(m)(0<x<50)`

`=> `Chiều rộng của khu vườn là: `50-x(m)`

`=>`Diện tích ban đầu của khu vườn là:` x(50-x)=50x-x^2`

Nếu tăng chiều dài `2m` và giảm chiều rộng` 1m` thì diện tích giảm đi `10m^2`, ta có:

`(x+2)(50-x-1)=50x-x^2-10`

`<=>(x+2)(49-x)-50x+x^2=-10`

`<=>49x-x^2+98-2x-50x+x^2=-10`

`<=>-3x=-108`

`<=>x=36`(t/m)

`=>` Chiều dài của khu vườn là `36 (m)`

Chiều rộng của khu vườn là: `50-36=14 (m)`

Vậy diện tích ban đầu của khu vườn đó là: `36.14=504m^2`

gọi chiều dài của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là x(m, x>0)
nửa chu vi của khu vườn hình như nhật ban đầu là 100/2=50(m)

chiều rộng của khu vườn hình như nhật ban đầu là : 50-x (m)

Vì nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích giảm đi 10m²

 nên ta có phương trình:
        x(50-x) - 10 = (x+2)(50-x-1)
⇔50x - x² - 10 = (x+2)(49-x)
⇔50x - x² - 10 =-x²+47x+98
⇔50x - x² +x² - 47x=98+10

⇔3x=108

⇔x=36(t/m)
vậy chiều dài của khu vườn hình chữ nhật ban đầulà 36m
=> chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là 50-36=14(m)

=> diện tích ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là :
          36 * 14 = 504(m²)