Đáp án:

a) Tam giác ABC cân tại A nên:

$\begin{array}{l}
\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{64}^0}}}{2}\\
 \Rightarrow \widehat B = \widehat C = {58^0}\\
b)AB = AC\\
 \Rightarrow \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC\\
 \Rightarrow AM = AN\\
Xét\,\Delta ABM;\Delta ACN:\\
 + AB = AC\\
 + \widehat A\,chung\\
 + AM = AN\\
 \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACN\left( {c - g - c} \right)\\
 \Rightarrow BM = CN\\
c)\\
Do\,\Delta ABM = \Delta ACN\\
 \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {ACN};\widehat {AMB} = \widehat {ANC}\\
 \Rightarrow \widehat {BNH} = \widehat {CMH}\\
Xet:\Delta BNH;\Delta CMH:\\
 + \widehat {BNH} = \widehat {CMH}\\
 + BN = CM\\
 + \widehat {NBH} = \widehat {MCH}\\
 \Rightarrow \Delta BNH = \Delta CMH\left( {g - c - g} \right)\\
 \Rightarrow NH = MH\\
 \Rightarrow \Delta ANH = \Delta AMH\left( {c - c - c} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {NAH} = \widehat {MAH}
\end{array}$

=> AH là phân giác của góc BAC

d)

Ta chứng minh được

ΔABD = ΔACD (c-c-c)

=> góc BAD = góc CAD

=> AD là phân giác của góc BAC

=> AD trùng với AH

=> A,H,D thẳng hàng