Đáp án:

a) Xét ΔABM và ΔACM có:

+ AB = AC

+ AM chung

+BM = CM

=> ΔABM = ΔACM (c-c-c)

=> góc AMB = góc AMC = 90 độ

=> AM vuông góc BC

b) Do ΔABM = ΔACM nên góc BAM = góc CAM

Xét ΔAHM và ΔAKM vuông tại H và K có:

+ AM chung

+ góc HAM = góc KAM

=> ΔAHM = ΔAKM (ch-gn)

=> AH = AK

=> ΔAHK cân tại A

c)Đường thẳng KM cắt AB tại D, HM cắt AC tại E, chứng minh ΔADE cân tại A

Xét ΔAHE và ΔAKD vuông tại H và K có:

+AH = AK

+ góc A chung

=> ΔAHE = ΔAKD (ch-gn)

=> AE = AD

=> ΔADE cân tại A

d) Ta có tam giác ADE và AHK cân tại A

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {AHK} = \widehat {AKH} = \widehat {ADE} = \widehat {AED}\\
 = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\\
 \Rightarrow HK//DE
\end{array}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác abm và tam giác acm có:
        am=ac(gt)

        bmm=cm(gt)

        am chung
Do đó: ta giác abm=tam giác acm(c.c.c) 
=> Góc bma=cma(2 góc tương ứng)
Mà góc bma+góc cma= 180 độ
=>góc bma= góc cma= 180 : 2 =90 độ

=>am vuông góc vs bc
b) Xét tam giác vg bhm và tam giác vg ckm có:

         bm=cm(gt)

         góc b= góc

Do đó: tam giác vg bhm=tam giác vg ckm

Ta có: ah=ab-hb

          ak=ac-kc

    Mà bh=ck

=>ah=ak

Xét tam giác adh và tam giác adk có:

         ad chung

         ah=ak
góc had=góc kad(cmt)

Do đó: tam giác ahd=tam giác akd(c.g.c)

=>Góc ahd= góc akd

=>Tam giác ahk là tam giác cân tại a

c)Đường thẳng KM cắt AB tại D, HM cắt AC tại E, chứng minh ΔADE cân tại A

Xét ΔAHE và ΔAKD vuông tại H và K có:

+AH = AK

+ góc A chung

=> ΔAHE = ΔAKD (ch-gn)

=> AE = AD

=> ΔADE cân tại A

d) Ta có tam giác ADE và AHK cân tại A

=>

=> ΔADE cân tại A

d) Ta có tam giác ADE và AHK cân tại A

⇒ˆAHK=ˆAKH=ˆADE=ˆAED=1800−ˆA2⇒HK//D