Giải thích các bước giải:

Ta có $MH\perp BC, MH=MB$

$\to\Delta MHB$ vuông cân tại $H$

$\to \widehat{HMB}=\widehat{HBM}(=45^o)$

Gọi $D$ là trung điểm $BM\to DM=DB$$

Vì $\Delta MHB$ vuông cân tại $H\to DH\perp BM$

Mà $\widehat{DBH}=\widehat{MBH}=45^o\to\Delta DBH$ vuông cân tại $D$

$\to DH=DB$

$\to DH=DB=DM$

Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $E$ sao cho $DE=DA$

Xét $\Delta DAM,\Delta EDB$ có:

$DA=DE$

$\widehat{ADM}=\widehat{BDE}$

$DM=DB$

$\to\Delta DAM=\Delta DEB(c.g.c)$

$\to BE=AM,\widehat{DBE}=\widehat{DMA}\to BE//AM$

Mà $AM\perp AB\to AB\perp BE$

$\to AE^2=AB^2+BE^2=AB^2+AM^2=BM^2$

$\to AE=AM$

$\to 2AD=2DM$

$\to DA=DM$

$\to DA=DM=DB=DH$

$\to \Delta DAB,\Delta DAH, \Delta DBH$ cân tại $D$

Ta có:

$\widehat{BAH}=\widehat{BAD}+\widehat{DAH}=(90^o-\dfrac12\widehat{ADB})+(90^o-\dfrac12\widehat{ADH})$

$\to \widehat{BAH}=180^o-\dfrac12(\widehat{ADB}+\widehat{ADH})$

$\to \widehat{BAH}=180^o-\dfrac12(360^o-\widehat{BDH})$

$\to \widehat{BAH}=180^o-\dfrac12(360^o-90^o)$

$\to \widehat{BAH}=45^o$

$\to \widehat{BAH}=\dfrac12\widehat{BAC}$

$\to AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$