Đáp án:

\(AB=\dfrac{s}{{{t}_{1}}}.{{t}_{2}}+s.\sqrt{\dfrac{{{t}_{2}}+{{t}_{1}}}{{{t}_{1}}}}+s\)

Giải thích các bước giải:

 Ta có vị trí 2 người gặp nhau tại C

thì quãng đường 2 người đi được tiếp theo là:

\(\left\{ \begin{align}
  & {{v}_{1}}.{{t}_{1}}=CB \\ 
 & {{v}_{2}}.{{t}_{1}}=s \\ 
 & {{v}_{2}}.{{t}_{2}}=AC-s \\ 
\end{align} \right.\) 

Mà: 

\(\begin{align}
  & AC+CB=AB \\ 
 & \Leftrightarrow {{v}_{2}}.{{t}_{2}}+{{v}_{2}}.{{t}_{1}}+{{v}_{1}}.{{t}_{1}}=AB \\ 
\end{align}\)

mà: 
\(\dfrac{{{v}_{1}}.t}{{{v}_{2}}.t}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{{{v}_{2}}.AC}{{{v}_{1}}}(1)\)

\(\begin{align}
  & \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{{{v}_{2}}.{{t}_{2}}+{{v}_{2}}.{{t}_{1}}}{{{v}_{1}}.{{t}_{1}}} \\ 
 & \Rightarrow {{v}_{1}}={{v}_{2}}\sqrt{\dfrac{{{t}_{2}}+{{t}_{1}}}{{{t}_{1}}}}=\dfrac{s.\sqrt{\dfrac{{{t}_{2}}+{{t}_{1}}}{{{t}_{1}}}}}{{{t}_{1}}}(2) \\ 
\end{align}\)

thay (1) và (2) vào quãng đường AB:

\(\begin{align}
  & \Rightarrow \dfrac{s}{{{t}_{1}}}.{{t}_{2}}+s+\dfrac{s.\sqrt{\dfrac{{{t}_{2}}+{{t}_{1}}}{{{t}_{1}}}}}{{{t}_{1}}}.{{t}_{1}}=AB \\ 
 & \Rightarrow AB=\dfrac{s}{{{t}_{1}}}.{{t}_{2}}+s.\sqrt{\dfrac{{{t}_{2}}+{{t}_{1}}}{{{t}_{1}}}}+s \\ 
\end{align}\)