Mik cũng ở BG nè :v

`a)` Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` có:

`hat{EAB}` chung

`hat{AEB}=hat{AFC}=90^o`

`→` `ΔAEB` $\backsim$`ΔAFC` `(g-g)`

`→` `(AE)/(AB)=(AF)/(AC)`

`→` `AE.AC=AF.AB`

`→` `2AE.AC=2AF.AB` `(1)`

Vì `ΔCAB` cân tại `C` có đường cao `CF`

`→` `CF` cũng là đường trung tuyến

`→` `2CF=AB` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có:

`2AE.AC=AB.AB`

`→ `AE.AC=(AB)^2/2`

Đáp án:

AE . AC = ( AB^2)/2`

Giải thích các bước giải:

( Hình ảnh ) 

Vì `Δ ABC` cân 

`=>` Đường cao `CF` đồng thời là đường trung trực

`=> AF= ( AB)/2`

Xét Δ `Δ AEH` và `Δ ADC` có : 

`∠AEH = ∠ADC = 90^0`

`∠CAD` chung

`=> Δ AEH ~ Δ ADC ( g - g ) `

`=> ( AE )/(AD) = ( AH )/(AC) `

`=> AE . AC = AH . AD ( 1 ) `

Chứng minh tương tự : 

`∠ AFH~ Δ ADB ( g - g ) `

`<=> ( AH )/(AB ) = ( AF)/(AD) `

`=> AH . AD = AB . AF = AB . AB/2 = ( AB^2)/2 ( 2 ) `

Từ `( 1  )` và `( 2 ) => AE . AC = ( AB^2)/2`