Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)gọi ƯCLN(n,n+1)là d

 n+1 chia hết cho d

 n chia hết cho d

 suy ra (n+1)-n chia hết cho d

 suy ra 1 chia hết cho d (dpcm)

b)gọi ƯCLN(2n+1,2n+3)là d

2n+3 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

suy ra (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d

suy ra 2 chia hết cho d

suy ra d=1,d=2

vì 2n+1,2n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2

suy ra 1 chia hết cho d(dpcm)

c)gọi ƯCLN(n+3,2n+5)là d

n+3 chia hết cho d

2n+5 chia hết cho d

suy ra 2n+6 chia hết cho d

           2n+5 chia hết cho d

suy ra (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d (dpcm)

d) gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)là d

12n+1 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d

suy ra 60n+5 chia hết cho d

          60n+4 chia hết cho d

suy ra (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d (dpcm)

 CHÚC BẠN HỌC TỐT

 XIN HAY NHẤT NHÉ

a, 

Giả sử `a=ƯCLN(n;n+1)`, khi đó cả `n` và `n+1` đều chia hết cho `a`

`→(n+1)-n\vdotsa`

`→1\vdotsa`

`→a=1`

Vậy `n/(n+1)` là phân số tối giản.

b,

Giả sử `b=ƯCLN(2n+1;2n+3)`, khi đó cả `2n+1` và `2n+3` đều chia hết cho `b`

`→(2n+3)-(2n+1)\vdotsb`

`→2\vdotsb`

`→b∈Ư(2)={1;2}`

`→b=1` (2n+1 và 2n+3 là các số lẻ)

Vậy...

c, 

Giả sử `c=ƯCLN(n+3;2n+5)`, khi đó cả `n+3` và `2n+5` đều chia hết cho `c`

`→2(n+3)-(2n+5)\vdotsc`

`→(2n+6)-(2n+5)\vdotsc`

`→1\vdotsc`

`→c=1`

Vậy...

d, 

Giả sử `d=ƯCLN(12n+1;30n+2)`, khi đó cả `12n+1` và `30n+2` đều chia hết cho `d`

`→(12n+1)-(30+2)\vdotsd`

`→5(12n+1)-2(30+2)\vdotsd`

`→(60n+5)-(60+4)\vdotsd`

`→1\vdotsd`

`→d=1`

Vậy...