Giải thích các bước giải:
Gọi hình vuông thỏa mãn đề là $ABCD$

Ta có $A(-4, 5)\notin 7x-y+8=0$

$\to$ Đường chéo $BD$ có phương trình  $7x-y+8=0$

Vì $ABCD$ là hình vuông

$\to AC\perp BD$

$\to \vec{n}=(1, 7)$ là vector pháp tuyến của $AC$

$\to$Phương trình $AC$ là:

$1(x+4)+7(y-5)=0$

$\to x+7y-31=0$

Gọi $AC\cap BD=O\to$ Tọa độ của $O$ là nghiệm của hệ:

$\begin{cases}x+7y-31=0\\ 7x-y+8=0\end{cases}$

$\to \begin{cases}x+7y=31\\ 7x-y=-8\end{cases}$

$\to (x,y)=(\dfrac{-1}{2}, \dfrac{9}{2})$

$\to O(\dfrac{-1}{2}, \dfrac{9}{2})$

Mà $ABCD$ là hình vuông 

$\to O$ là trung điểm $AC, BD$

$\to C(3, 4)$

Ta có $B\in BD: 7x-y+8=0$

$\to B(a, 7a+8)$

Mà $OA=OB$

$\to OA^2=OB^2$

$\to (-4+\dfrac12)^2+(5-\dfrac92)^2=(a+\dfrac12)^2+(7a+8-\dfrac92)^2$

$\to a\in\{0, -1\}$

$\to B(0, 8), D(-1, 1)$

Hoặc $B(-1, 1), D(0, 8)$

Không mất tính tổng quát giả sử: $ B(0, 8), D(-1, 1), A(-4, 5), C(3, 4)$

$\to$Phương trình các cạnh của hình vuông là:

$BA:\dfrac{x-0}{-4-0}=\dfrac{y-8}{5-8}$

$BC:\dfrac{x-0}{3-0}=\dfrac{y-8}{4-8}$

$DA:\dfrac{x+1}{-4+1}=\dfrac{y-1}{4-1}$

$DC:\dfrac{x+1}{3+1}=\dfrac{y-1}{4-1}$