`a) ΔBCH` vuông tại `H` có :
` BC^2=BH^2+CH^2`  (định lí Py-ta-go)
`=> CH^2=BC^2-BH^2`
`=> CH^2 = 15^2-12^2`
`=> CH^2=81`
`=> CH^2=9^2`
`=> CH =9 (cm)` `(do\ CH > 0)`

`b)` Ta có : ` CD=CH+HD`
`=> CD = 9 + 16`
`=> CD =25`

`ΔBHD` vuông tại `H` có :

` BD^2=BH^2+DH^2`  (định lí Py-ta-go)
`=> BD^2 = 12^2+16^2`
`=> BD^2=144+256`
`=> BD^2=400`
`=> BD^2=20^2`
`=> BD^2 = 20 (cm)` `(do\ BD > 0)`

Ta có : `P_(ΔBCD)=BC+BD+CD=15+20+25=60(cm)`
`c)` Ta có: `CD^2=25^2=625(cm)`
`BC^2 + BD^2 = 15^2 + 20^2 = 625 (cm)`
`ΔBDC` có : `CD^2= BC^2 + BD^2`
`=> ΔBDC` vuông tại  B`

Đáp án:

 a)Áp dụng định lý pytago vào tam giác BCH vuông tại H

BC²=BH²+CH²⇒CH²=BC²-BH²=15²-12²=81⇒CH=9(cm)

b)Áp dụng định lý pytago vào tam giác BHD vuông tại H

BD²=BH²+DH²=12²+16²=400⇒BD=20(cm)

Chu vi tam giác BCD = BC+CD+BD=BC+CH+HD+BD=15+9+16+20=60(cm)

c) ta có CD=CH+HD=15cm=BC⇒tam giác DBC cân tại C