Đáp án:

 Giải thích các bước giải:

 `a)` Áp dụng định lí $Pitago$ vào `ΔABC` vuông tại `A` có:

`AB^2+AC^2=BC^2`

Thay số: `6^2+8^2= BC^2`

`<=> 36 + 64 = BC^2`

`<=> 100 = BC^2`

`=>BC = 10 (cm) ` (vì `BC>0`)

Xét `ΔABC` có `BD` là đường phân giác của `hat{ABC}`

`=>{AD}/{AB}={CD}/{AC}`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 

`{AD}/{AB}={CD}/{AC} ={AD+CD}/{AB+AC}={AC}/{AB+BC}`

Thay số: `{AD}/6= 8/ 16 = 1/2`

`<=> {AD}/6=  1/2`

`<=> 2AD = 6`

`=> AD = 3(cm)`

Vậy `AD=3cm.`

`b)` Xét `ΔABD` và `ΔEBC` có:

`hat{ABD}=hat{CBE}` (vì `BD` là phân giác của `hat{ABC}`)

`hat{BAC}=hat{CEB}=90^0`$(gt)$

`=> ΔABD ᔕ ΔEBC (g.g)`

Vậy `ΔABD ᔕ ΔEBC.`

`c)` Ta có: `ΔABD ᔕ ΔEBC(cmt)`

`=>hat{ADB}=hat{ECB}` (hai góc tương ứng)`(1)`

Mà `hat{ADB}=hat{EDC}` (hai góc đối đỉnh)  `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=> hat{ECB} = hat{EDC}`

Xét `ΔEDC` và `ΔECB` có:

`hat{ECB} = hat{EDC}(cmt)`

`hat{BEC}` là góc chung

`=>ΔEDCᔕΔECB(g.g)`

`=>{EC}/{EB}={DC}/{CB}(đpcm)`

Vậy `{CD}/{BC}={CE}/{BE}.`

Hình tham khảo

a, ΔABC vuông tại A có:

BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100

-> BC=10 cm

vì BD là phân giác trong ΔABC

-> AD/AB=CD/BC

-> AD/6=CD/10

-> CD=10AD/6=5AD/3

CD+AD=AC=8

5AD/3 + AD = 8

8AD/3=8

-> AD=3 cm

b, xét ΔABD và ΔEBC có:

góc CAB=CEB=90 độ

góc ABD=CBE(BD phân giác góc B)

-> ΔABD ~ ΔEBC (g.g)

c, tam giác CED vuông tại E có góc ECD=90-CDE

tam giác DAB vuông tại A có góc DBA=90-ADB

mà CDE=ADB do 2 góc đối đỉnh 

-> góc ECD=góc DBA 

góc DBC=DBA(gt)

-> góc ECD=DBC

góc E: góc chung

-> ΔCED ~ ΔBEC (g.g)

-> CD/BC=CE/BE