Tự vẽ hình nha bạn

Bài 1: 

Theo tính chất đường phân giác ta có:

 AB/AC=BD/DC (t/c)

<=> AB/AB-AC= BD/BD-DC

<=> AB-AC/BD-BC= BD/AB <1 (Do BD<AB)

=> AB-AC<BD-BC hay DB-DC<AB-AC(đpcm)

Bài 2: 

Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:

   góc ACH= góc HCD(p/g)

   CH chung

   góc AHC= góc CHD(=90 độ)

=> tam giác ACH= tam giác DCH(g-c-g)

=> HA=HD, AC=DC (2 cạnh tương ứng)

Kẻ AH vuông góc với CM cắt BC tại D

Xét tam giác MAH và tam giác MDH có:

   HA=HD (cmt)

   góc MHA= góc MHD(=90 độ)

   MH chung

=>tam giác MAH= tam giác MDH(c-g-c)

=> MA=MD (2 cạnh tương ứng)

Theo bất đẳng thức tam giác: MD+MB>BD

                                            -> MB+MA>BD(vì MA=MD) (1)

Có: BD=BC+CD

      AC=DC

=> BD= CA+BC (2)

Từ (1) và (2)=> MB+MA>CA+BC

hay MA+MB>CA+CB(đpcm)

Bài 3:

Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE=AC

Xét tam giác AEM và tam giác ACM có:

   AE=AC(gt)

   góc EAM=góc CAM (AD là tia phân giác góc BAC)

   AM chung

=> tam giác AEM= tam giác ACM (c-g-c)

=> ME=MC (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác MEB có: MB-ME<EB ( Bất đẳng thức tam giác) (2)

Vì AB>AC và E nằm trên cạnh AB

Nên E nằm giữa A và B

=> AE+EB=AB

=> EB= AB-AE

Do đó: EB=AB-AC (3)

Từ (1),(2) và (3)=> MB-MC<AB-AC(đpcm)

NHỚ TICK CHO MÌNH NHA, CHÚC BẠN HỌC TỐT^^