Đáp án+Giải thích các bước giải:

Gọi tử số và mẫu số lần lượt là $a,b(b \neq 0)$

Theo bài:

$a.b=155(1)$

Thưởng của chúng bằng 6 dư 1

$\to a=6b+1(2)$

$(1),(2)$ ta có HPT:

$\begin{cases}ab=155\\a=6b+1\\\end{cases}$

$\leftrightarrow \begin{cases}b(6b+1)=155\\a=6b+1\\\end{cases}$

$\leftrightarrow \begin{cases}6b^2+b-155=0\\a=6b+1\\\end{cases}$

$\leftrightarrow \begin{cases}\left[ \begin{array}{l}b=5\\b=-\dfrac{31}{6}\end{array} \right.\\a=6b+1\\\end{cases}$

$\leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\begin{cases}b=5\\a=6b+1=31\\\end{cases}\\\begin{cases}b=-\dfrac{31}{6}\\a=6b+1=-30\\\end{cases}\end{array} \right.$

Vậy $(a,b)=\Big(\dfrac{-31}{6},30\Big),(5,31)$

gọi a là tử còn x là mẫu

$\left \{ {{a.x=155} \atop {a=6x+1}} \right.$

⇔$\left \{ {{a=\frac{155}{x}} \atop {\frac{155}{x}-6x=1}} \right.$

⇔$\left \{ {{a=\frac{155}{x}} \atop {155-6x²=x}} \right.$

⇔$\left \{ {{a=\frac{155}{x}} \atop {(x-5)(x+\frac{31}{6})=0 }} \right.$

⇔$\left \{ {{a=\frac{155}{x}} \atop {\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=\frac{-31}{6} \end{array} \right. }} \right.$

⇔\(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{a=31} \atop {x=5}} (tm)\right. \\\left \{ {{a=-30} \atop {x =-\frac{31}{6}}}(loại) \right. \end{array} \right.\)