Mình gửi bạn

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, tứ giác AEHB có $AEB = AHB = 90^o$

`=>` tứ giác AEHB nội tiếp 

b, từ a ta có tứ giác AEHB nội tiếp 

`=> HOF = ABC ` 

tứ giác ACFH có ` AHC = AFC = 90^o` 

`=>` tg ACFH nội tiếp 

`=>` AFH = ACH ` ( cùng chắn cung AH ) 

xét Δ ABC và Δ EHF 

có HOF = ABC

và AFH = ACH

⇒ Δ ABC đồng dạng với Δ EHF 

`=> (AC)/(HF) = (AB)/(HE) ` 

`=> AC*HE=AB*HF` ( đpcm ) 

c,  để sau mik trả lời, hơi khó ( mik dự đoán kết quả là điểm đó là trung điểm BC nhưng ko bt cm ) 

5, 

`\sqrt{2x^2+x+9} + \sqrt{2x^2 - x + 1 } = x+4 ` 

`(ĐKXĐ : x >=-4)`

xét x = -4 thỏa mãn, xét x > -4 

`pt<=>((\sqrt{2x^2 + x + 9} + \sqrt{2x^2 - x + 1 })(\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 }))/(\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 })=x+4`

`<=> ((\sqrt{2x^2 + x + 9})^2- (\sqrt{2x^2 - x + 1 })^2)/(\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 })=x+4`

`<=>(2x+8)/(\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 })=x+4`

`<=>(x+4)(2/(\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 })-1)= 0  `

`<=>2/(\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 })-1= 0 `

`<=>\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 }= 2 `

`<=> ((\sqrt{2x^2 + x + 9})^2 - (\sqrt{2x^2 - x + 1 })^2)/(\sqrt{2x^2 + x + 9} + \sqrt{2x^2 - x + 1 })= 2`

`<=> \sqrt{2x^2 + x + 9} +\sqrt{2x^2 - x + 1 }= 1`

mà `\sqrt{2x^2 + x + 9} - \sqrt{2x^2 - x + 1 } = 2`

$⇒\left \{ {{\sqrt{2x^2 + x + 9}=\frac{3}{2}} \atop {\sqrt{2x^2 - x + 1}=-\frac{1}{2}}} \right. $ (vô lý, loại ) 

Vậy pt có nghiệm x = -4