Đáp án:

1) $\triangle AKM\backsim\triangle IKC$

2) $AM.BC=KM.AC$

3) $\widehat{AIK}=\widehat{KCM}$

Giải thích các bước giải:

1)

Xét $\triangle AKM$ và $\triangle IKC$:

$\widehat{KAM}=\widehat{KIC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{AKM}=\widehat{IKC}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle AKM\backsim\triangle IKC$ (g.g)

$\to\dfrac{KA}{KM}=\dfrac{KI}{KC}$

$\to\widehat{AMK}=\widehat{ICK}$

2)

Xét $\triangle KAM$ và $\triangle BAC$:

$\widehat{KAM}=\widehat{BAC}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{KMA}=\widehat{BAC}$ (cmt)

$\to\triangle KAM\backsim\triangle BAC$ (g.g)

$\to\dfrac{KM}{AM}=\dfrac{BC}{AC}\\\to AM.BC=KM.AC$

3)

Xét $\triangle AIK$ và $\triangle MCK$:

$\dfrac{KA}{KM}=\dfrac{KI}{KC}$ (cmt)

$\widehat{AKI}=\widehat{MKC}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle AIK\backsim\triangle MCK$ (c.g.c)

$\to\widehat{AIK}=\widehat{MCK}$

a) xét tam giác AKM và tam giác IKC có góc KAM= góc KIC= 90 độ

                                                                góc AKM= góc IKC( đối đỉnh)

=> tg AKM ~ tg IKC( G.G)

b)vì tg AKM ~ tg IKC (cmt)

=>∠ AMK=∠KCI ( tương ứng) và AK/KI=KM/KC ( tỉ số ~) => AK/KM=KI/KC

xét tg AKM và tg ABC có:∠KAM=∠BAC (= 90 độ)

                                        ∠AMK=∠KCI (cmt)

=> tg AKM~tg ABC(g.g)

=> AM/AC=KM/BC(tỉ số ~)=> AM.BC=AC.KM(dpcm)

c) Xét tg AKI và tg MKC có : AK/KM=KI/KC(cmt)'

                                              ∠AKM=∠MKC(đối đỉnh)

=> tg AKI~ tg MKC(c.g.c)

=> góc AIK = góc KCM.