Cho Δ ABC cân tại A . Điểm D ∈ cạnh AB , điểm E ∈ cạnh AC sao cho AD = AE .Gọi K là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng : a) BE = CD b) ΔKBD = ΔKCE c)
Cho Δ ABC cân tại A . Điểm D ∈ cạnh AB , điểm E ∈ cạnh AC sao cho AD = AE .Gọi K là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng : a) BE = CD b) ΔKBD = ΔKCE c) AK là tia phân giác của góc A d) ΔKBC là Δ cân.
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Xét ΔABE và ΔACD có:
+ AB = AC
+ góc A chung
+ AE = AD
=> ΔABE = ΔACD (c-g-c)
=> BE = CD
b)
Do ΔABE =ΔACD nên góc ABE = góc ACD
và góc AEB = góc ADC
=> góc BDK = góc CEK
Xét ΔBDK và ΔCEK có:
+ góc BDK = góc CEK
+ BD = EC
+ góc DBK = góc ECK
=> ΔBDK =ΔCEK (g-c-g)
c) Do ΔBDK = ΔCEK
=> DK = KE
Xét ΔADK và ΔAEK có:
+ AD = AE
+ AK chung
+ DK = KE
=> ΔADK = ΔAEK (c-c-c)
=> góc DAK = góc EAK
=> AK là phân giác của góc BAC
d) Do ΔBDK = ΔCEK
=> KB = KC
=> ΔKBC cân tại K
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD có :
AB = AC ( tam giác ABC cân )
Góc A là góc chung
AE = AD (gt)
=> Tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c)
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b)
Ta có : Góc CDB = 180 - góc ADC ( Kề bù )
Góc BEC = 180 - góc AEB ( Kề bù )EC
mà Góc ADC = góc AEB ( tam giác ABE = tam giác ADC )
=> Góc CDB = góc BEC
Lại có : DB = AB - AD
EC = AC - AE
mà AB = AC ( gt)
AD = AE (gt)
=> DB = EC
Xét tam giác DKB và tam giác EKC có :
CDB = BEC ( cmt)
DB = EC (cmt)
DBE = ECD ( tam giác ABE = tam giác ACD )
=> Tam giác DKB = tam giác EKC ( g.c.g)
c)
Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :
AK là cạnh chung
AB = AC ( gt)
KB = KC (tam giác DKB = tam giác EKC )
=> Tam giác AKB = tam giác AKC ( c.c.c)
=> Góc BAK = góc CAK (2 góc tương ứng )
=> AK là tia phân giác của góc A
d)
Ta có : KB = KC ( tam giác DKB = tam giác EKC )
=> Tam giác KBC là tam giác cân
Chúc bạn học tốt
Xin hay nhất ạ !
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK