Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$

b.Ta có: $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC\to BH\perp AO$ 

Vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB$

$\to AB^2=AH\cdot AO$

Xét $\Delta ABD,\Delta ABE$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ABD}=\widehat{AEB}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \Delta ABD\sim\Delta AEB(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}$

$\to AB^2=AE\cdot AD$

$\to AE\cdot AD=AH\cdot AO$

c.Xét $\Delta AHD,\Delta AOE$ có:

Chung $\hat A$

$\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AD}{AO}$ vì $AE\cdot AD=AH\cdot AO$

$\to \Delta ADH\sim\Delta AOE(c.g.c)$

$\to \widehat{AHD}=\widehat{AEO}=\widehat{OED}$

$\to DHOE$ nội tiếp

Gọi $KO\cap (O)=F, F\ne K\to FK$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ADK}=\widehat{KFE}=\widehat{OFE}=90^o-\dfrac12\widehat{EOF}=\dfrac12(180^o-\widehat{EOF})=\dfrac12\widehat{EOH}=\dfrac12\widehat{ADH}$

$\to DK$ là phân giác $\widehat{ADH}$