`a)` Vì $\triangle$ $MNP$ cân tại $M ( gt )$

Mà $MH$ là đường cao $( MH$ $\bot$ $NP )$

`=>` $MH$ đồng thời là đường trung tuyến của của $\triangle$ $MNP ($ tính chất $\triangle$ cân $)$

`=> H` là trung điểm của $NP$

`=> HN = HP`

Xét $\triangle$ $IHN$ và $\triangle$ $KHP$ ta có $:$

$\widehat{NIH}$ $=$ $\widehat{PKH}$ $= 90^o ( HI$ $\bot$ $NM ; NK$ $\bot$ $MP )$

$HN = HP ( cmt )$

$\widehat{N}$ $=$ $\widehat{P}$ $($ vì $\triangle$ $MNP$ cân tại $M )$

`=>` $\triangle$ $IHN$ $=$  $\triangle$ $KHP ( ch - gn )$

`=> IH = HK ( 2` cạnh tương ứng $)$ 

Xét $\triangle$ $IMH$ và $\triangle$ $KMH$ ta có $:$

$\widehat{IHM}$ $=$ $\widehat{IKM}$ $= 90^o ( HI$ $\bot$ $NM ; NK$ $\bot$ $MP )$

$MH$ chung 

$ IH = IK ( cmt )$

`=>` $\triangle$ $IMH$ $=$  $\triangle$ $KMH ( ch - cgv )$

`=>` $\widehat{IMH}$ $=$ $\widehat{KMH}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

`=> MH` là tia phân giác của $\widehat{IMK}$

`b)` Vì $MI = MK ($ $\triangle$ $IMH$ $=$  $\triangle$ $KMH )$

`=> M in` trung trực $IK`

Mà `H in` trung trực $IK ( IH = IK )$

`=> MH in` trung trực $IK$

`c)` Gọi $Q$ là giao điểm của $MH$ và $IK$

Vì `MH in` trung trực $IK ( cmt )$
`=> MQ` $\bot$ $IK (1)$

Gọi $F$ là giao điểm của $KL$ và $HP$ 

Ta có $: MH$ $\bot$ $HF ( MH$ $\bot$ $NP ) (2)$

Từ $(1) ; (2)$

`=>` $IK // HF ($ từ vuông góc đến song song $)(3)$

Xét $\triangle$ $IHN$ và $\triangle$ $LHP$ ta có $:$

$IH = HL ( gt )$ 

$\widehat{IHN}$ $=$ $\widehat{LHP}$ $( 2$ góc đối đỉnh $)$

$NH = HP ($ vì $\triangle$ $IHN$ $=$  $\triangle$ $ KHP )$

`=>` $\triangle$ $IHN$ $=$ $\triangle$ $LHP ( c - g - c )$

`=>` $\widehat{NIH}$ $=$ $\widehat{PLH}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

Mà $\widehat{NIH}$ $= 90^o ($ vì $HI$ $\bot$ $NM)$

`=>` $\widehat{PLH}$ $= 90^o$

`=> HL` $\bot$ $LP$

Hay $HF$ $\bot$ $KL (4)$

Từ $(3) ; (4)$

`=> IK` $\bot$ $KL ($ quan hệ từ vuông góc đến song song $)$