Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`Δ=[-(m+3)]^2-4(-2m^2+2)`

`=m^2+6m+9+8m^2-8`

`=9m^2+6m+1`

`=(3m+1)^2>=0` với mọi `m`

`->` Phương trình luôn có hai nghiệm.

Theo hệ thức Viète, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=m+3 \ \ (1)\\x_1x_2=-2m^2+2 \ \ (2)\end{cases}$
Từ `(1)=>x_1=m+3-x_2 \ \ (3)`

Thay vào giả thiết, ta có:

`3(m+3-x_2)+2x_2=8`

`<=>3m+9-3x_2+2x_2=8` 

`<=>-x_2=-3m-1`

`<=>x_2=3m+1 \ \ (*)`

Thay vào `(3)`, ta có:

`x_1=m+3-(3m+1)`

`=>x_1=-2m+2 \ \ (**)`

Thay `(*)` và `(**)` vào `(2)`, ta có:

`(-2m+2)(3m+1)=-2m^2+2`

`<=>-6m^2-2m+6m+2=-2m^2+2`

`<=>4m^2-4m=0`

`<=>4m(m-1)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=1\end{array} \right.\) 

Vậy `m=0` và `m=1` là hai giá trị cần tìm

Đáp án:

 $m=0$ hoặc $m=1$

Giải thích các bước giải:

 $x^2-(m+3)x-2m^2+2=0$

Ta có :

$\Delta =\Big[-(m+3)\Big]^2-4(-2m^2+2)=m^2+6m+9+8m^2-8=9m^2+6m+1=(3m+1)^2$

Để pt có 2 nghiệm thì :

$\Delta \geq 0$
$(3m+1)^2\geq 0(luôn đúng)$

THeo hệ thức  vi-ét ta có :

$ \begin{cases}x_1+x_2=m+3\\x_1.x_2=-2m^2+2\end{cases}$

Mà theo đề ra :

$3x_1+2x_2=8$

Kết hợp hệ thức vi-ét ta có :

$ \begin{cases}x_1+x_2=m+3\\3x_1+2x_2=8\\x_1.x_2=-2m^2+2\end{cases}$

$ \begin{cases}x_1=m+3-x_2\\3(m+3-x_2)+2x_2=8\\x_1.x_2=-2m^2+2\end{cases}$

$ \begin{cases}x_1=m+3-x_2\\3m-x_2=-1\\x_1.x_2=-2m^2+2\end{cases}$

$ \begin{cases}x_1=m+3-3m-1\\x_2=3m+1\\x_1.x_2=-2m^2+2\end{cases}$

$ \begin{cases}x_1=-2m+2\\x_2=3m+1\\x_1.x_2=-2m^2+2\end{cases}$

$ \begin{cases}x_1=-2m+2\\x_2=3m+1\\(-2m+2).(3m+1)=-2m^2+2\end{cases}$

$ \begin{cases}x_1=-2m+2\\x_2=3m+1\\-6m^2-2m+6m+2=-2m^2+2\end{cases}$

$ \begin{cases}x_1=-2m+2\\x_2=3m+1\\4m^2-4m=0\end{cases}$

$ \begin{cases}x_1=-2m+2\\x_2=3m+1\\\left[ \begin{array}{l}m=0(tm)\\m=1(tm)\end{array} \right.\end{cases}$

Vậy với $m=0$ hoặc $m=1$ thì $3x_1+2x_2=8$