Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MNP ( MN < MP) đến (O) (A, B, N, P thuộc (O)). Kẻ OK vuông góc với NP tại K a) chứng minh cá
Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MNP ( MN < MP) đến (O) (A, B, N, P thuộc (O)). Kẻ OK vuông góc với NP tại K a) chứng minh các điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn b) chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB c) chứng minh MN.MP= MA^2. Gọi H là giao điểm của OM với AB, chứng minh 4 điểm N, H, O, P cùng thuộc một đường tròn d) Chứng minh khi cát tuyến MNP thay đổi thì trọng tâm G của tam giác NAP luôn chạy trên đường tròn cố định
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O) nên MA⊥OA,MB⊥OB
=>góc MAO=góc MBO=90$^{o}$
=>góc MAO+^MBO=180
Do đó tứ giác MAOB nội tiếp(1)
Mặt khác:k cũng là trung điểm của NP,tam giác NOP cân tại O do trung tuyến OK đồng thời cũng là đường cao
=>OK⊥NP=>∧MKB=900
=>^MKB+^MBO=900+900=1800
Do đó tứ giác MKOB nội tiếp(2)
Từ (1)và(2)⇒M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn
b.Từ MKOB nội tiếp⇒∧MKB=MOB(cùng chắn cung MB)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì OM là tia phân giác của góc AOB
⇒MKB=MOB=12AOB=12∩AB
M, A, K, O nội tiếp cùng thuộc một đường tròn
⇒AKM=ABM=12∩AB(Do MB là tiếp tuyến)
Do đó MKB=AKM nên M là tia phân giác của góc AKB
~~học tốt~~
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK