Đáp án:

$1.D$

$2.D$

$3.D$

Giải thích:

Câu 1:

${{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}\,.\,D}{a}=\dfrac{0,64\,.\,1,25}{1}=0,8\,\,\left( mm \right)$

${{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}\,.\,D}{a}=\dfrac{0,48\,.\,1,25}{1}=0,6\,\,\left( \mu m \right)$

Khoảng cách từ vân sáng trung tâm đến vân sáng cùng màu với nó và gần nó nhất chính là bội chung nhỏ nhất của ${{i}_{1}}$ và ${{i}_{2}}$

$BCNN\left( {{i}_{1}}\,;\,{{i}_{2}} \right)=BCNN\left( 0,8\,;\,0,6 \right)=2,4\,\,\left( mm \right)$

$\to $ câu $D$

Câu 2:

${{i}_{1}}=\dfrac{{{\lambda }_{1}}\,.\,D}{a}=\dfrac{0,64\,.\,0,5}{1}=0,32\,\,\left( \mu m \right)$

${{i}_{2}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}\,.\,D}{a}=\dfrac{0,6\,.\,0,5}{1}=0,3\,\,\left( \mu m \right)$

${{i}_{3}}=\dfrac{{{\lambda }_{3}}\,.\,D}{a}=\dfrac{0,54\,.\,0,5}{1}=0,27\,\,\left( \mu m \right)$

${{i}_{4}}=\dfrac{{{\lambda }_{4}}\,.\,D}{a}=\dfrac{0,48\,.\,0,5}{1}=0,24\,\,\left( \mu m \right)$

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân cùng màu với vân sáng trung tâm chính là bội chung nhỏ nhất của ${{i}_{1}}$, ${{i}_{2}}$, ${{i}_{3}}$, ${{i}_{4}}$

$BCNN\left( 0,32\,;\,0,3\,;\,0,27\,;\,0,24 \right)=43,2\,\,\left( mm \right)=4,32\,\,\left( cm \right)$

$\to $ câu $D$

Câu 3:

$\,\,\,\,\,\,\,{{k}_{1}}{{\lambda }_{1}}={{k}_{2}}{{\lambda }_{2}}={{k}_{3}}{{\lambda }_{3}}$

$\to 0,4{{k}_{1}}=0,5{{k}_{2}}=0,6{{k}_{3}}$

$\to 4{{k}_{1}}=5{{k}_{2}}=6{{k}_{3}}$

$\to\begin{cases}4k_1=5k_2\\4k_1=6k_3\end{cases}$

$\to\begin{cases}\dfrac{k_1}{5}=\dfrac{k_2}{4}\\\dfrac{k_1}{6}=\dfrac{k_3}{4}\end{cases}$

$\to\begin{cases}\dfrac{k_1}{30}=\dfrac{k_2}{24}\\\dfrac{k_1}{30}=\dfrac{k_3}{20}\end{cases}$

$\to \dfrac{{{k}_{1}}}{30}=\dfrac{{{k}_{2}}}{24}=\dfrac{{{k}_{3}}}{20}$

$\to \dfrac{{{k}_{1}}}{15}=\dfrac{{{k}_{2}}}{12}=\dfrac{{{k}_{3}}}{10}$

Suy ra tổng số vân sáng ( trong khoảng giữa ) là:

$\left( 15-1 \right)+\left( 12-1 \right)+\left( 10-1 \right)=34$

Tìm số vân sáng trùng nhau:

$\bullet \,\,\,\,\,$vân sáng trùng của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{2}}$

$\,\,\,\,\,\,\,4{{k}_{1}}=5{{k}_{2}}$

$\to \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{5}{4}=\dfrac{10}{8}$`=\cancel{{15}/{12}}`

$\to $ có $2$ phân số là có  $2$ vân sáng trùng nhau

$\bullet \,\,\,\,\,$vân sáng trùng của ${{\lambda }_{1}}$ và ${{\lambda }_{3}}$

$\,\,\,\,\,4{{\lambda }_{1}}=6{{\lambda }_{3}}$

$\to \dfrac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{3}}}=\dfrac{3}{2}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{12}{8}$`=\cancel{{15}/{10}}`

$\to $ có $4$ phân số là có $4$ vân sáng trùng nhau

$\bullet \,\,\,\,\,$vân sáng trùng của ${{\lambda }_{2}}$ và ${{\lambda }_{3}}$

$\,\,\,\,\,\,\,5{{\lambda }_{2}}=6{{\lambda }_{3}}$

$\to \dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{3}}}=\dfrac{6}{5}$`=\cancel{{12}/{10}}`

$\to $ có $1$ phân số là có $1$ vân sáng trùng nhau

Vậy tổng số vân sáng cần tìm là:

$34-\left( 2+4+1 \right)=27$ vân sáng

$\to $ câu $D$