c)Vì AD là đường trung tuyến của tam giác ABC

nên BD = DC

Gọi F là giao điểm của ED và AC

Ta có : BI = DI ( hai cạnh tương ứng do tam giác AIB = tam giác EID )

Suy ra ID = 1/2 BD

Hay ID = 1/2 DC ( vì BD = DC theo cmt)

Suy ra DC = 2/3 IC (1)

Mà CI là đường trung tuyến của tam giác ACE ( IA= IE)(2)

và D thuộc CI (3)

Từ (1) , (2) , (3) suy ra D là trọng tâm của tam giác ACE (4)

Do EK = KC ( K là trung điểm của đoạn EC )

Suy ra AK là đường trung tuyến của tam giác ACE (5)

Từ (4) , (5) suy ra ba điểm A , D , K thẳng hàng ( đpcm )

Nhớ cho mình 5 sao nhé .

Giải thích các bước giải:

a) $AB//DE$ `=> \hat{ABD}=\hat{BDE}` (so le trong)

$AD//BE$ `=> \hat{ADB}=\hat{DBE}` (so le trong)

Xét `ΔABD` và `ΔEDB` có:

`\hat{ABD}=\hat{BDE} `

`BD`: cạnh chung

`\hat{ADB}=\hat{DBE}`

`=>  ΔABD=ΔEDB` (c.g.c)

b) $AB//DE$ `=> \hat{BAI}=\hat{DEI}` (so le trong)

Xét `ΔABI` và `ΔEDI` có:

`\hat{BAI}=\hat{DEI} `

`AB=CD (ΔABD=ΔEDB)`

`\hat{ABI}=\hat{EDI} (\hat{ABD}=\hat{EDB})`

`=> ΔABI=ΔEDI` (g.c.g) `=> AI=IE`

c) `ΔABI=ΔEDI => BI=ID => ID=1/2 BD`

mà `BD=CD (AD` là đường trung tuyến)

`=> ID=1/2 DC => ID+CD=1/2 CD+DC`

`=> CI=3/2 DC => CD=2/3 CI`

Xét `ΔACE` có:

`CI` là đường trung tuyến `(IA=IE)`

`D∈CI; CD=2/3 CI`

`=> D` là trọng tâm `ΔACE`

lại có `AK` là đường trung tuyến (`K` là trung điểm của `EC`)

`=> D∈AK => A; D; K` thẳng hàng