Sửa đề $AK\perp AM$ (không phải $CK\perp AM$)

______

`a)` $∆ABC$ vuông cân tại $A$ (gt)

`=>AB=AC`

`\qquad \hat{ABC}=\hat{ACB}`

`\qquad \hat{ABC}+\hat{ACB}=90°` (hai góc phụ nhau)

`=>\hat{ABC}=\hat{ACB}={90°}/2=45°`

$\\$

Vì `Cy`$\perp CB;K\in Cy$ (gt)

`=>\hat{BCK}=90°`

`=>\hat{ACK}+\hat{ACB}=90°`

`=>\hat{ACK}=90°-\hat{ACB}=90°-45°=45°`

$\\$

$AK\perp AM$ (gt)`=>\hat{KAM}=90°`

`=>\hat{CAK}+\hat{CAM}=90°`

Mà `\hat{BAM}+\hat{CAM}=\hat{BAC}=90°`

`=>\hat{BAM}=\hat{CAK}`

$\\$

Xét $∆ABM$ và $∆ACK$ có:

`\qquad \hat{ABM}=\hat{ACK}=45°`

`\qquad AB=AC` (c/m trên)

`\qquad \hat{BAM}=\hat{CAK}` (c/m trên)

`=>∆ABM=∆ACK` (g-c-g)

`=>BM=CK` (hai cạnh tương ứng)

$\\$

`b)` Ta có:

`\hat{BAH}+\hat{BAM}=\hat{HAM}=90°` (do $AH\perp AM$)

`\hat{CAM}+\hat{BAM}=\hat{BAC}=90°`

`=>\hat{BAH}=\hat{CAM}`

$\\$

`\hat{ABH}+\hat{ABM}=\hat{HBM}=90°` (do $Bx\perp BC$)

`=>\hat{ABH}=90°-\hat{ABM}=90°-45°=45°`

$\\$

Xét $∆ABH$ và $∆ACM$ có:

`\qquad \hat{ABH}=\hat{ACM}=45°`

`\qquad AB=AC`

`\qquad \hat{BAH}=\hat{CAM}` (c/m trên)

`=>∆ABH=∆ACM` (g-c-g)

`=>AH=AM` (hai cạnh tương ứng)

$\\$

Mà `AM=AK` (do $∆ABM=∆ACK$ câu a)

`=>AH=AK` $(1)$

$\\$

Vì $AH\perp AM; AK\perp AM$

`=>H;A;K` thẳng hàng $(2)$

Từ `(1);(2)=>A` là trung điểm của $HK$ (đpcm)