Gọi `x;y;z`(lít) lần lượt là số nước ban đầu ở mỗi thùng $(x;y;z>0)$

Lần thứ nhất:

+) Thùng $1$ còn: $x-y-z\ (lít)$

+) Thùng $2$ có: $y+y=2y\  (lít)$

+) Thùng $3$ có: $z+z=2z\ (lít)$

$\\$

Lần thứ hai:

+) Thùng $1$ có:

$x-y-z+2(x-y-z)=3(x-y-z)\  (lít)$

+) Thùng $2$ còn:

$2y-2(x-y-z)-2.2z=-2x+4y-2z\ (lít)$

+) Thùng $3$ có: $ 2z+2.2z=6z$ (lít)

$\\$

Lần thứ ba:

+) Thùng $1$ có:

$ 3(x-y-z)+3(x-y-z)=6(x-y-z)\ (lít)$

+) Thùng $2$ có:

$ (-2x+4y-2z)+(-2x+4y-2z)=4(-x+2y-z)\ (lít)$

+) Thùng $3$ còn:

$6z-3(x-y-z)-(-2x+4y-2z)=-x-y+11z\ (lít)$

$\\$

Vì cuối cùng mỗi thùng đều có $24$ lít nên ta có:

$\quad \begin{cases}6(x-y-z)=24\\4(-x+2y-z)=24\\-x-y+11z=24\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x-y-z=4\\-x+2y-z=6\\-x-y+11z=24\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=y+z+4\\-(y+z+4)+2y-z=6\\-(y+z+4)-y+11z=24\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=y+z+4\\y-2z=10\\-2y+10z=28\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=y+z+4\\y=2z+10\\-2(2z+10)+10z=28\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=y+z+4\\y=2z+10\\6z=48\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=26+8+4=38\\y=2.8+10=26\\z=8\end{cases}$

Vậy ban đầu:

+) Thùng $1$ có $38$ lít nước

+) Thùng $2$ có $26$ lít nước

+) Thùng $3$ có $8$ lít nước