Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta cần c/m xyz chia hết cho 3; 4 và 5.

Xét x² + y² = z²

ta có:

Giả sử cả x; y và z đều không chia hết cho 3

.Khi đó x; y và z chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

=> x²; y² và z² chia cho 3 dư 1

=> x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 3 )Vô lí

vì z² ≡ 1 ( mod 3 )Vậy tồn tại ít nhất 1 số ⋮ 3, do đó xyz ⋮ 3

Giả sử cả x; y và z không chia hết cho 4

Khi đó x; y và z chia cho 4 dư 1; 2 hoặc 3

khi đó:ta có 3th

th1:

Cả x; y và z lẻ => x²; y² và z² chia 4 dư 1.

=> z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại }

th2:

Có ít nhất 2 số chẵn => xyz⋮ 4

th3:

 Có 1 số chẵn và 2 số lẻ

 Với x; y lẻ thì z² = x² + y² ≡ 1 + 1 = 2 ( mod 4 ) { loại do z chẵn nên z² ≡ 0 ( mod 4 )}.

 Với x; z lẻ thì y² = z² - x² ≡ (z - x)(z + x)

ta có bảng 

Các trường hợp khác tương tự. Ta luôn có y² = (z-x)(z+x)⋮8

Trong khi y²⋮4 nhưng không⋮8 => mâu thuẫn.Vậy tồn tại ít nhất 1 số⋮4 =>xyz:4

=>xyz:3;4

=>xyz:12

vậy xyz:12