Bài 9:

$AB,AC$ là hai tiếp tuyến của $\left( O \right)$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90{}^\circ $

Tứ giác $ABOC$:

$\to \widehat{BAC}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}+\widehat{BOC}=360{}^\circ $

$\to 35{}^\circ +90{}^\circ +90{}^\circ +\widehat{BOC}=360{}^\circ $

$\to \widehat{BOC}=145{}^\circ $

$\to $ số đo cung nhỏ $\overset\frown{BC}=145{}^\circ $

Bài 10:

$\Delta ACE$ nội tiếp$\left( O \right)$:

Có $AE$ là đường kính

$\to \widehat{ACE}=90{}^\circ $

Bài 11:

$I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$

$\to BI,CI$ lần lượt là tia phân giác $\widehat{ABC};\widehat{ACB}$

$\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to \widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90{}^\circ $

$\to 2\widehat{IBC}+2\widehat{ICB}=90{}^\circ $

$\to \widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45{}^\circ $

Trong $\Delta IBC$, ta có:

$\,\,\,\,\,\,\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180{}^\circ $

$\to \widehat{BIC}+45{}^\circ =180{}^\circ $

$\to \widehat{BIC}=135{}^\circ $

Bài 12:

$AM$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$

$\to \widehat{AMO}=90{}^\circ $

$\Delta AMO$ vuông tại $M$

Có $B$ là trung điểm $AO$

$\to MB=\dfrac{AO}{2}=\dfrac{2R}{2}=R$

$\to MB=OM=OB=R$

$\to \Delta MOB$ là tam giác đều

$\to \widehat{MOB}=60{}^\circ $

$\to $ số đo cung nhỏ $\overset\frown{BM}=60{}^\circ $

Bài 13:

$\Delta ABC$ nội tiếp $\left( O \right)$

$\to \widehat{BOC}=2\widehat{A}=2.80=160{}^\circ $