Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Đổi: $4$ giờ $48$ phút $= \dfrac{24}{5}$ giờ

Gọi $x$(giờ) là thời gian đội $1$ làm một mình xong công việc$(x \in \mathbb{N^*})$, $y$(giờ) là thời gian đội $2$ làm một mình xong công việc, $(y \in \mathbb{N^*})$

$\dfrac{1}{x}$ là số phần công việc đội $1$ làm được một mình trong $1$ giờ

$\dfrac{1}{y}$ là số phần công việc đội $2$ làm được một mình trong $2$ giờ

Vì $2$ đội công nhân cùng làm $1$ công việc thì sau $\dfrac{24}{5}$ giờ xong nên ta có:

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{\dfrac{24}{5}} =\dfrac{5}{24}(1)$

Vì nếu $2$ đội làm riêng thì tổng thời gian là $20h$ nên ta có:
$x + y = 20(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:
$\begin {cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{24} \\ x + y = 20 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{20 - x} = \dfrac{5}{24} \\ y = 20 - x \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} \dfrac{20 - x + x}{x(20 - x)} = \dfrac{5}{24} \\ y = 20 - x \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases}  \dfrac{20}{x(20 - x)} = \dfrac{5}{24} \\ y = 20 - x\end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases}  480 = 5x(20 - x) \\ y = 20 - x \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 480 = 100x - 5x^2 \\ y = 20 - x \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 5x^2 - 100x + 480= 0(a) \\ y = 20 - x \end {cases}$
Giải phương trình $(a)$:
$5x^2 - 100x + 480 = 0$

$\Leftrightarrow 5x^2 - 60x - 40x + 480 = 0$

$\Leftrightarrow 5x(x - 12) - 40(x - 12) = 0$

$\Leftrightarrow (5x - 40)(x - 12) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=8(n) \Rightarrow y = 12 \\x=12 (n) \Rightarrow y = 8\end{array} \right.\) 

Vậy đội $1$ làm một mình xong công việc trong $8$ giờ, đội $2$ làm một mình xong công việc trong $12$ giờ hoặc đội $1$ làm một mình xong công việc trong $12$ giờ, đội $2$ làm một mình xong công việc trong $8$ giờ