Đáp án: `25`

Gọi số sản phẩm nhóm công nhân mỗi ngày cần sản xuất theo kế hoạch là : x (sản phẩm).   

[Đk:` x>0, x ∈ N*`]

Thời gian nhóm công nhân sản xuất theo kế hoạch là : $\dfrac{350}{x}$ (ngày)

Trong `8` ngày đầu nhóm công nhân sản xuất được : `8.x` (sản phẩm)

Số sản phẩm còn lại tổ phải sản xuất là: `350 - 8x `(sản phẩm)

Những ngày còn lại nhóm công nhân đã làm vượt định mức đề ra mỗi ngày `5` sản phẩm nên mỗi ngày họ sản xuất được : `x+5` (sản phẩm)

Thời gian nhóm công nhân sản xuất số sản phẩm còn lại là :

$\dfrac{350-8x}{x+5}$ (ngày)

Do nhóm công nhân đã hoàn thành công việc sớm hơn `1` ngày, nên ta có phương trình: 

$\dfrac{350}{x}$ = `8`+$\dfrac{350-8x}{x+5}$ +`1`

⇔$\dfrac{350}{x}$ - `9` - $\dfrac{350-8x}{x+5}$ =` 0`

⇔$\dfrac{350(x+5)-9x(x+5)-x(350-8x)}{x(x+5)}$ = 0

⇔$\dfrac{350x+1750-9x^2-45x-350x+8x^2}{x(x+5)}$ =`0`

⇔$\dfrac{1750-x^2-45x}{x(x+5)}$ =`0`

⇔`1750`-$x^{2}$-`45x=0`

⇔$x^{2}$ +`45x -1750=0.`

Δ= $45^{2}$ -`4.1.(-1750)= 9025>0.`

 ⇒$x_{1}$ =` 25 `( thỏa mãn đk ).

 ⇒$x_{2}$ =` -70 `( Loại )

Vậy số sản phẩm nhóm công nhân mỗi ngày cần sản xuất theo kế hoạch là `25` sản phẩm.