a. Xét tam giác AMC và tam giác EMB có :

                 MB = MC (giả thiết )             

                  góc AMB = góc EMC (đđ)

                  AM = EM (GT)

=> tam giác AMB = tam giác EMC.

⇒AC=EB (hai cạnh tương ứng )

         Vì tam giác AMB = tam giác EMC 

⇒góc CAM = góc MEB (hai góc t/ư)

⇒  AC // BE ( hai góc ở vị trí so le trong = nhau )

b.

 Ta có: AB = CE (tam giác AMB = tam giác EMC)

Mà BI = CK (GT)

=> AB - BI = EC - CK

hay AI = EK.

Xét tam giác AMI và tam giác EMK có:

AM = EM (GT)

góc IAM = góc KEM (tam giác AMB = tam giác EMC)

AI = EK (cmt)

=> tam giác AMI = tam giác EMK.

=> góc AMI = góc EMK (hai góc t/ư)

Mà ta có: góc EMK + góc AMK = 180⁰ (kề bù)

=> góc AMI + góc AMK = 180⁰

hay góc IMK = 180⁰.

hay I; M; K thẳng hàng.

 Chúc bạn hok tốt

Đáp án + giải thích bước giải :

`a)`

Xét `ΔAMC` và `ΔEMB` có :

`BM = MC` (Vì `M` là trung điểm của `BC`)

`AM = ME (GT)`

`hat{AMC} = hat{EMB}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔAMC = ΔEMB (c.g.c)`

`-> AE = EB` (2 cạnh tương ứng)

`-> hat{MBE} = hat{MCA}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AC//BE$

`b)`

Vì `ΔAMC = ΔEMB (cmt)`

`-> hat{MEK} = hat{IAM}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔIAM` và `ΔKEM` có :

`AI EK (GT)`

`AM = ME (GT)`

`hat{MEK} = hat{IAM} (cmt)`

`-> ΔIAM = ΔKEM (c.g.c)`

`-> hat{AMI} = hat{KME}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{KMA} + hat{AMI} = 180^o` (2 góc kề bù)

`-> I,M,K` thẳng hàng