a)

$OA\,\,>\,\,OF\,\,\,\left( 30\,\,>\,\,10 \right)$

$\to AB$ nằm ngoài tiêu cự

$\to $ đặc điểm của ảnh: $A'B'$ là ảnh thật và ngược chiều với vật

b)

Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là tính cạnh $OA'$

$\Delta OAB\sim\Delta OA'B'$

$\to \dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{OA}{OA'}\,\,\,\left( 1 \right)$

$\Delta F'OI\sim\Delta F'A'B'$

$\to \dfrac{OI}{A'B'}=\dfrac{OF'}{A'F'}$

Mà $OI=AB$

Nên: $\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{OF'}{A'F'}\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta được:

$\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{OA}{OA'}=\dfrac{OF'}{A'F'}$

$\to \dfrac{OA}{OA'}=\dfrac{OF'}{OA'-OF'}$

$\to \dfrac{30}{OA'}=\dfrac{10}{OA'-10}$

$\to 30\left( OA'-10 \right)=10OA'$

$\to 30OA'-300=10OA'$

$\to 20OA'=300$

$\to OA'=15\,\,\left( cm \right)$

Đáp án:

 OA'=15cm

Giải thích các bước giải:

 $AB=2cm;OA=30cm;OF=\text{OF }\!\!'\!\!\text{ =10cm}$

a) sử dụng các 2 trong 3 tia sáng đặc biệt để vẽ ảnh A'B' 

(1) tai đi song song với trục chính tới thấu kính => cho tia sáng đi qua điểm điểm

(2) tia sáng đi qua quang tâm O của thấu kính => cho tia sáng truyền thẳng 

=> 2 tia cắt nhau tại B'

Từ B' kẻ đường thăng vuông góc xuống trục chính => thu được điểm A'

=> ảnh thật, ngược chiều, nhỏ hơn vật

B) xét tam giác:

$\Delta ABO\infty \Delta A'B'O(g.g)$

$\frac{AB}{A'B'}=\frac{OA}{OA'}(1)$

Xét tam giác:

$\Delta OKF'\infty \Delta A'B'F'(g.g)$

\(\begin{align}
  & \frac{\text{OF }\!\!'\!\!\text{ }}{F'A'}=\frac{OK}{A'B'} \\ 
 & \Leftrightarrow \frac{OF'}{OA'-OF'}=\frac{AB}{A'B'}(2) \\ 
\end{align}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{align}
  & \frac{OA}{OA'}=\frac{OF'}{OA'-OF'} \\ 
 & \frac{30}{OA'}=\frac{10}{OA'-10} \\ 
 & \Rightarrow OA'=15cm \\ 
\end{align}\)