Đáp án:

$a,x=3\sqrt{3}cm;y=6\sqrt{3}cm;z=9cm$

`b,x=3,6cm; y=8cm; z=4,8cm`

Giải thích các bước giải:

`a,` Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông AHB ta có:
$AH^2+BH^2=AB^2\\
\Rightarrow x^2+3^2=6^2\\
\Rightarrow x^2+9=36\\
\Rightarrow x^2=27\\
\Rightarrow x=3\sqrt{3}\left(cm\right)$

 Áp dụng hệ thức lượng ta có:

$AH^2=BH.HC\\
\Rightarrow \left(3\sqrt{3}\right)^2=3z\\
\Rightarrow 3z=27\\
\Rightarrow z=9\left(cm\right)$

 Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:

$AH^2+HC^2=AC^2\\
\Rightarrow \left(3\sqrt{3}\right)^2+9^2=y^2\\
\Rightarrow 27+81=y^2\\
\Rightarrow y^2=108\\
\Rightarrow y=6\sqrt{3}\left(cm\right)$

Vậy $x=3\sqrt{3}cm;y=6\sqrt{3}cm;z=9cm$

`b,` Áp dụng hệ thức lượng ta có:

$AB^2=BH.BC\\
\Rightarrow 6^2=x.10\\
\Rightarrow 10x=36\\
\Rightarrow x=3,6\left(cm\right)$

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông AHB ta có:

$AH^2+HB^2=AB^2\\
\Rightarrow z^2+3,6^2=6^2\\
\Rightarrow z^2+12,96=36\\
\Rightarrow z^2=23,04\\
\Rightarrow z=4,8\left(cm\right)$

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

$\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{4,8^2}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{23,04}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{64}\\
\Rightarrow y^2=64\\\Rightarrow 
y=8\left(cm\right)$

Vậy `x=3,6cm; y=8cm; z=4,8cm`

`#Hưng`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Vì hình `1` và hình `2` đều là tam giác vuông và `1` đường cao nên:

Hình 1:  `(`Hệ thức lượng`)`

`+)`  `AB²=BH.BC`

`⇒6²=3.BC`

`⇒BC=36:3`

`⇒BC=12cm`

`+)`  `CH=BC-BH`

`⇒z=12-3`

`⇒z=9cm`

`+)`  `AH²=BH.CH`

`⇒x²=3.9`

`⇒x=\sqrt{27}`

`⇒x=3\sqrt{3} cm`

`+)`  `AH.BC=AB.AC`

`⇒3\sqrt{3}.12=6.y`

`⇒y=36\sqrt{3} : 6`

`⇒y=6\sqrt{3} cm`

Vậy `x=3\sqrt{3}cm; y=6\sqrt{3} cm ; z=9cm`

____________________________________________________________________

Hình 2: `(`Hệ thức lượng`)`

`+)`  `AB²=BH.BC`

`⇒6²=x.10`

`⇒x=36:10`

`⇒x=3,6 cm`

`+)`  `HC=BC-BH`

`⇒ HC=10-3,6`

`⇒HC=6,4 cm`

`+)`  `AH²=BH.CH`

`⇒z²=3,6.6,4`

`⇒z=\sqrt{23,04}`

`⇒z=4,8 cm`

`+)`  `AH.BC=AB.AC`

`⇒4,8.10=6.y`

`⇒y=48:6`

`⇒y=8 cm`

Vậy `x=3,6 cm ; y=8cm ; z=4,8 cm`

`@Vi n es`