Đáp án và giải thích các bước giải:

`a)` Hoành độ giao điểm của `(d)` và `(P)` là nghiệm phương trình :

`x^2=2mx+3`

`<=>` `x^2-2mx-3=0` `(*)`

Để `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt có hoành độ `x_1;x_2`

`<=>` Phương trình `(*)` có `2` nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

`<=>` `'=b'^2-ac>0`

`<=>` `m^2+3>0` hiển nhiên `∀m∈R`

`b)`

Ta có : $\begin{cases} x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2m}{1}=2m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3}{1}=-3<0\end{cases}$

`=>` `x_1;x_2` trái dấu

Mà : `|x_1|+3|x_2|=6`

`\text{TH1:}` `x_1<0;x_2>0`

`-x_1+3x_2=6`

`<=>` `x_1=3x_2-6`

`=>` `(3x_2-6).x_2=-3`

`<=>` `x_1=-3` , `x_2=1`

`=>` `-3+1=2m`

`<=>` `m=-1`

`\text{TH1:}` `x_1>0;x_2<0`

`x_1-3x_2=6`

`<=>` `x_1=3x_2+6`

`=>` `(3x_2+6).x_2=-3`

`<=>` `x_1=3` , `x_2=-1`

`=>` `3-1=2m`

`<=>` `m=1`

Kết luận : `m∈{±1}` thì `(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt có hoành độ `x_1;x_2` thoả mãn `|x_1|+3|x_2|=6`