Cho đường tròn (O;R) đường kính MN=2R,từ điểm H của đoạn thẳng OM vẽ dây cung BC vuông góc với OM,tiếp tuyến tại B của (O;R) cắt MN tại A,vẽ cát tuyến AEF với
Cho đường tròn (O;R) đường kính MN=2R,từ điểm H của đoạn thẳng OM vẽ dây cung BC vuông góc với OM,tiếp tuyến tại B của (O;R) cắt MN tại A,vẽ cát tuyến AEF với (O;R)(AE,AF;E nằm cùng phía đối với MN) .Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và AC là tiếp tuyến của (O;R)
Lời giải 1 :
$MO\bot BC=H\to HB=HC$
$\Delta ABC$ có $AH$ vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại $A$
$\to AB=AC$
Mà $BO=CO=R, AO$ chung
$\to\Delta ABO=\Delta ACO$ (c.c.c)
$\to \widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o$
$\to\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o+90^o=180^o$
Vậy tứ giác $ABOC$ nội tiếp
$\widehat{ACO}=90^o\to AC\bot CO$
Vậy $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét $\Delta BOC$ có :
$OB=OC$
$\to \Delta BOC$ cân tại O mà có đường cao OM nên cũng là tia phân giác tức $\widehat{BOA}=\widehat{COA}$
Xét $\Delta OBA$ và $\Delta OCA$ , ta có:
$OA$ chung
$\widehat{BOA}=\widehat{COA}$
$OB=OC$
$\to \Delta OBA=\Delta OCA(c-g-c)$
Vậy $\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^o$
Mà AC tiếp xúc với đường tròn O tại C nên AC là tiếp tuyến của đường tròn O
Xét Tứ giác OBAC có :
$\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^o$
$\to$ Vậy tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn O(Tổng số đo 2 góc đối bằng 180 độ)
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK