Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Xét:\Delta ABC;\Delta HBA:\\
 + \widehat {BAC} = \widehat {BHA} = {90^0}\\
 + \widehat B\,chung\\
 \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta HBA\left( {g - g} \right)\\
b)Xét:\Delta HBA;\Delta HAC:\\
 + \widehat {BHA} = \widehat {AHC} = {90^0}\\
 + \widehat {HBA} = \widehat {HAC}\left( { + \widehat C = {{90}^0}} \right)\\
 \Rightarrow \Delta HBA \sim \Delta HAC\left( {g - g} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{{BH}}{{AH}} = \dfrac{{AH}}{{CH}}\\
 \Rightarrow A{H^2} = BH.CH\\
c)Theo\,Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
 = {3^2} + {4^2} = 25\\
 \Rightarrow BC = 5\\
\Delta ABC \sim \Delta HBA\\
 \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BH}} = \dfrac{{AC}}{{AH}} = \dfrac{{BC}}{{BA}} = \dfrac{5}{3}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BH = AB:\dfrac{5}{3} = \dfrac{9}{5} = 1,8\left( {cm} \right)\\
AH = AC:\dfrac{5}{3} = \dfrac{{12}}{5} = 2,4\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

   a,Xét tam giác ABC và tam giác HBA, ta có :

             Góc B chung

Do đó : Tam giác ABC = tam giác HBA ( g.g)

    => Tam giác ABC đồng dạng  tam giác HBA