#AnyaForger

`8/(3^2) + 15/(4^2) + 24/(5^2) +.... + (10^2 - 1)/(10^2)`             [`8` phân số]

`= 8/9 + 15/16 + 24/25 + .... + 99/100`

`= (9/9 - 1/9) + (16/16 - 1/16) + (24/25 - 1/25) +.... + (100/100 - 1/100)`

`= 1 - 1/9 + 1 - 1/16 + 1 - 1/25 + ..... + 1 - 1/100`

`= (1 + 1 + 1+ .... + 1) - (1/9 + 1/16 + 1/25 + .... + 1/100)`         [Mỗi nhóm đều có `8` số hoặc phân số]

`= 8 - (1/9 + 1/16 + 1/25 + .... + 1/100)`

Ta có:

`1/9 = 1/9`

`1/16 < 1/9`

`1/25 < 1/9`

............

`1/100 < 1/9`

`=> 1/9 + 1/16 + 1/25 + .... + 1/100 < 1/9 + 1/9 + 1/9 + ..... + 1/9`          [`8` phân số `1/9]`

`=> 1/9 + 1/16 + 1/25 + .... + 1/100 < 8/9`

`=> 1/9 + 1/16 + 1/25 + .... + 1/100 < 1`

nên : 

`8 - (1/9 + 1/16 + 1/25 + .... + 1/100) > 7`

Vậy `B > 7.`

-----------------------------

* Giải thích cách làm (Đây là bài toán rất đòi hỏi tư duy)

- Đưa các phân số có tử và mẫu có lỹ thừa về thành các phân số có tử và mẫu là số nguyên

- Phân tích mỗi phân số thành một hiệu tạo thành hiệu của 1 với 1 phân số mới

- Nhóm toàn bộ số 1 vào, nhóm các phân số vào 1 nhóm khác.

- Tính giá trị của nhóm thứ nhất, kết quả là 8 mà đề vào so sánh với 7

- Ta biết `8 - 1 = 7` vậy phải chứng mính rằng ngoặc sau lớn hơn, bé hơn, hay bằng 1

- Phân tích theo mình như trên, nếu ngoặc đó bằng 1 thì `B = 7`, ngoặc đó lớn hơn 1 thì `B < 7,` ngoặc đó bé hơn 1 thì `B > 7`

- Kết luận lại kết quả.

(Chúc bạn học tốt :))

`B=8/3^2+15/4^2+24/5^2+...+{10^2-1}/10^2`

`=(1-1/3^2)+(1-1/4^2)+(1-1/5^2)+...+(1-1/10^2)`

`=(``\underbrace{1+1+1+...+1}_{8\text{ số }1}``)``-(1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/10^2)`

`=8-(1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/10^2)`

Ta thấy:

`1/3^2=1/9`

`1/4^2<1/9`

`1/5^2<1/9`

`...`

`1/10^2<1/9`

`=>` `1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/10^2<1/9+1/9+1/9+...+1/9`

`=>` `1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/10^2<8/9`

`=>` `1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/10^2<1`

`=>` `8-(1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/10^2)>7`

`=>` `B>7`

Vậy `B>7`