Giải thích các bước giải:

a.Ta có $DM$ là phân giác $\widehat{ADB}$

$\to\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{DA}{DB}$

   Lại có $DN$ là phân giác $\widehat{ADC}$

$\to \dfrac{NA}{NC}=\dfrac{DA}{DC}$

Mà $D$ là trung điểm $BC\to DB=DC$

$\to \dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DA}{DC}$

$\to \dfrac{MA}{MB}=\dfrac{NA}{NC}$

$\to MN//CB$

$\to \widehat{AMN}=\widehat{ABC},\widehat{ANM}=\widehat{ACB}$

$\to\Delta AMN\sim\Delta ABC(g.g)$

b.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, D$ là trung điểm $BC\to AD\perp BC$

$\to BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=3$

$\to BC=2BD=6$

$\to P_{ABC}=2AB+BC=16$

Ta có $\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{DA}{BD}=\dfrac43$

$\to \dfrac{MA}{MA+MB}=\dfrac4{4+3}$

$\to\dfrac{MA}{AB}=\dfrac47$

Mà $ \Delta AMN\sim\Delta ABC$

$\to \dfrac{P_{AMN}}{P_{ABC}}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac47$

$\to P_{AMN}=\dfrac47P_{ABC}=\dfrac{64}{7}$