a)

$\Delta ABC$ có hai đường phân giác $AI,BI$ cắt nhau tại $I$

$\to I$ là giao điểm ba đường phân giác của $\Delta ABC$

$\to CI$ là tia phân giác $\widehat{C}$

b)

Có $\widehat{AIB}+\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=180{}^\circ $ (Tổng ba góc của tam giác)

$\to \widehat{AIB}=180{}^\circ -\left( \widehat{IAB}+\widehat{IBA} \right)$

$\to \widehat{AIB}=180{}^\circ -\dfrac{1}{2}\left( \widehat{BAC}+\widehat{ABC} \right)$

$\to \widehat{AIB}=180{}^\circ -\dfrac{1}{2}\left( 180{}^\circ -\widehat{ACB} \right)$

$\to \widehat{AIB}=180{}^\circ -\dfrac{1}{2}\left( 180{}^\circ -60{}^\circ  \right)$

$\to \widehat{AIB}=180{}^\circ -\dfrac{1}{2}\cdot 120{}^\circ $

$\to \widehat{AIB}=180{}^\circ -60{}^\circ $

$\to \widehat{AIB}=120{}^\circ $

c)

Vì $AI//BM$ nên

$\widehat{AMB}=\widehat{IAB}$ (hai góc đồng vị)

$\widehat{ABM}=\widehat{IAB}$ (hai góc so le trong

$\to \widehat{AMB}=\widehat{ABM}$

$\to \Delta ABM$ cân tại $A$

d)

Sửa đề chữ $M$ thành $E$ vì điểm $M$ đề đã cho rồi

Vì $DE\bot BC$ tại trung điểm $E$ của $BC$

Nên $DE$ là đường trung trực của $BC$

$\to DB=DC$

Ta có $AD$ là đường phân giác của $\Delta ABC$

Mà $DH\bot AB$ và $DK\bot AC$

Nên $DH=DK$

Xét $\Delta DHB$ vuông tại $H$ và $\Delta DKC$ vuông tại $K$, ta có:

+   $DH=DK\left( cmt \right)$

+   $DB=DC\left( cmt \right)$

$\to \Delta DHB=\Delta DKC\left( ch-cgv \right)$

$\to BH=CK$ (hai cạnh tương ứng)