Giải thích các bước giải:

b.Xét $\Delta OMA,\Delta OHD$ có:

Chung $\hat O$

$\widehat{OMA}=\widehat{OHD}=90^o$

$\to\Delta OMA\sim\Delta OHD(g.g)$
$\to \dfrac{OM}{OH}=\dfrac{OA}{OD}$

$\to OM.OD=OH.OA$

Vì $DB$ là tiếp tuyến của $(O)\to BD\perp OB$

Mà $BM\perp OD$

$\to OM.OD=OB^2=R^2$

$\to OH.OA=R^2=OE^2$

$\to \dfrac{OH}{OE}=\dfrac{OE}{OA}$

Mà $\widehat{EOH}=\widehat{EOA}$

$\to\Delta OEH\sim\Delta OAE(c.g.c)$

$\to \widehat{OEA}=\widehat{OHE}=90^o$

$\to AE$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Tương tự câu b chứng minh được $AF$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to OF\perp AF$

Mà $AE\perp OE\to A, E, O, F\in$ đường tròn đường kính $AO$

Mà $E, M, O,F$ nội tiếp

$\to A, E, O, M, F$ nội tiếp

Ta có $BP\perp OF\to BP//AF$

$\to \widehat{BQE}=\widehat{AFE}=\widehat{AME}=\widehat{BME}$

$\to BEMQ$ nội tiếp

$\to \widehat{BMQ}=\widehat{BEQ}=\widehat{BEF}=\widehat{BCF}\to MQ//CF\to MQ//CP$

Mà $M$ là trung điểm $BC$

$\to MQ$ là đường trung bình $\Delta BCP\to Q$ là trung điểm $BP$