Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $13^2=5^2+12^2$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to \Delta ABC$ vuông tại $A$

b.Xét $\Delta ABE,\Delta KBE$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{KBE}$ vì $BE$ là phân giác $\hat B$

Chung $BE$

$\widehat{BAE}=\widehat{BKE}(=90^o)$

$\to \Delta ABE=\Delta KBE$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BA=BK$

$\to \Delta ABK$ cân tại $B$

c.Xét $\Delta BKM,\Delta BAC$ có:

Chung $\hat B$

$BK=BA$

$\widehat{BKM}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta BKM=\Delta BAC(g.c.g)$

$\to KM=AC=12(cm)$

d.Từ câu c $\to BM=BC\to \Delta BCM$ cân tại $B$

$\to \widehat{BMC}=90^o-\dfrac12\widehat{MBC}=90^o-\dfrac12\widehat{ABK}=\widehat{BAK}$

$\to AK//CM$

e.Từ câu b $\to EA=EK\to EM=MK-KE=AC-EA=EC$

Vì $Q$ là trung điểm $CM\to QM=QC$

Ta có: $BM=BC, EM=EC, QM=QC$

$\to B, E, Q\in$ trung trực $CM$

$\to B, E, Q$ thẳng hàng