Giải thích các bước giải:

 a) 

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} mx - y = 2m\\ 4x{\rm{ }} - my{\rm{ }} = m + 6 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2}x - my = 2{m^2}\\ 4x{\rm{ }} - my{\rm{ }} = m + 6 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} ({m^2} - 4)x = 2{m^2} - m - 6\\ 4x{\rm{ }} - my{\rm{ }} = m + 6 \end{array} \right. \end{array}$

Khi m=1 thì hệ trở thành:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l}  - 3x =  - 5\\ 4x{\rm{ }} - y{\rm{ }} = 7 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{5}{3}\\ y =  - \frac{1}{3} \end{array} \right. \end{array}$

b) $\left\{ \begin{array}{l} ({m^2} - 4)x = 2{m^2} - m - 6\\ 4x{\rm{ }} - my{\rm{ }} = m + 6 \end{array} \right.$

+)Nếu ${m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m =  - 2 \end{array} \right.$

-Khi m=2 thì hệ trở thành:

$\left\{ \begin{array}{l} 0x = 0\\ 4x{\rm{ }} - 2y{\rm{ }} = 8 \end{array} \right.$(hệ vô số nghiệm)

-Khi m=-2 thị hệ trở thanh:

$\left\{ \begin{array}{l} 0x = 4\\ 4x{\rm{  + }}2y{\rm{ }} = 4 \end{array} \right.$(hệ vô nghiệm)

+) Nếu ${m^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ne 2\\ m \ne  - 2 \end{array} \right.$

-Nếu $2{m^2} - m - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m =  - \frac{3}{2} \end{array} \right.$

Khi $m =  - \frac{3}{2}$ thì hệ trở thành:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l}  - \frac{7}{4}x = 0\\ 4x{\rm{  + }}\frac{3}{2}y{\rm{  = }}\frac{9}{2} \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 3 \end{array} \right. \end{array}$

+) Nếu $\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2{m^2} - m - 6 \ne 0\\ {m^2} - 4 \ne 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 2\\ m \ne  - 2\\ m \ne  - \frac{3}{2} \end{array} \right. \end{array}$ thì hệ có nghiệm duy nhất:

$\left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{2{m^2} - m - 6}}{{m{\,^2} - 4}}\\ y{\rm{ }} = \frac{{ - {m^2} + 2m}}{{m{\,^2} - 4}} \end{array} \right.$