Ta có `: A = ( 6n - 4 )/( 2n + 3 )`

`A = ( 6n + 9 - 13 )/( 2n + 3 )`

`A = ( 6n + 9 )/( 2n + 3 ) - 13/( 2n + 3 )`

`A = 3 - 13/( 2n + 3 )`

Để `A` đạt giá trị nhỏ nhất thì `3 - 13/( 2n + 3 )` nhỏ nhất

`⇒ 13/( 2n + 3 )` đạt giá trị dương lớn nhất

Do `n ∈ Z ⇒ 2n + 3` là số nguyên dương nhỏ nhất 

`⇒ 2n + 3 = 1`

`⇒ 2n = 1 - 3`

`⇒ 2n = - 2`

`⇒ n = - 2 : 2`

`⇒ n = - 1`

Khi đó `: A = ( 6 . ( - 1 ) - 4 )/( 2 . ( - 1 ) + 3 )`

`A = ( - 6 - 4 )/( - 2 + 3 )`

`A = ( - 10 )/1 = - 10`

Vậy `,` giá trị nhỏ nhất của `A` là `- 10` tại `n = - 1 .`

Đáp án:

`A = -10 `

Giải thích các bước giải:

`A = ( 6n - 4 )/(2n + 3 )`

    `= [ 3 ( 2n + 3 ) - 13 ]/(2n + 3 ) `

   `= 3 - ( 13 ) /(2n + 3 ) `

Để `A_(min ) => ( 13 )/(2n + 3 ) max` nguyên dương 

`=> 2n+ 3` nguyên dương nhỏ nhất

`=> 2n + 3 = 1 `

`<=> n = -1`

`<=> A = -10`