c)

$BHCK$ là hình bình hành

$\to BH\,\,||\,\,KC$

Mà $BH\bot AC$

$\to KC\bot AC$

$\to \widehat{ACK}=90{}^\circ $

$\to AK$ là đường kính của $\left( O \right)$

$\to $ đường kính $AK$ đi qua tâm $O$

$\to A,O,K$ thẳng hàng

$\Delta ACK$ vuông tại $C$

$\to \widehat{CAK}+\widehat{CKA}=90{}^\circ $

Mà: $\begin{cases}\widehat{CKA}=\widehat{CBA}\,\,\,\left(\text{ ABKC nội tiếp }\right)\\\widehat{CBA}=\widehat{AEF}\,\,\,\left(\text{ BFEC nội tiếp }\right)\end{cases}$

Nên $\widehat{CAK}+\widehat{AEF}=90{}^\circ $

$\to \Delta ASE$ vuông tại $S$

Xét $\Delta ASE$ và $\Delta ACK$, ta có:

$\widehat{KAC}$ là góc chung

$\widehat{ASE}=\widehat{ACK}=90{}^\circ $

$\to \Delta ASE\sim\Delta ACK\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$

$\to AS.AK=AE.AC\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Xét $\Delta AEH$ và $\Delta ADC$, ta có:

$\widehat{DAC}$ là góc chung

$\widehat{AEH}=\widehat{ADC}=90{}^\circ $

$\to \Delta AEH\sim\Delta ADC\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$

$\to AE.AC=AH.AD\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta được:

$\,\,\,\,\,\,\,AH.AD=AS.AK$

$\to \dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AS}{AD}$

Xét $\Delta AHS$ và $\Delta AKD$, ta có:

$\widehat{DAK}$ là góc chung

$\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AS}{AD}\,\,\,\left( \,cmt\, \right)$

$\to \Delta AHS\sim\Delta AKD\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$

$\to \widehat{AHS}=\widehat{AKD}$

Mà $\widehat{AHS}=\widehat{ADQ}$ ( vì $HS\,\,||\,\,DQ$ )

Nên $\widehat{ADQ}=\widehat{AKD}$

Khi đó $AD$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta DQK$ ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )