Giải thích các bước giải:

 Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:

x²-3x+1=x+m

<=>x²-4x+1-m=0 (1)

Δ'=m+3

a) (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt<=> pt(1) có 2 nghiêmj pb

<=>Δ'>0

<=> m+3>0

<=>m>-3

b) (P) cắt (d) tại 2 điểm pb nằm về bên phải trục Oy<=> Pt(1) có 2 nghiệm pb đều dương

<=>\(
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {\Delta ' > 0}  \\
   {\frac{{ - b}}{a} > 0}  \\
   {\frac{c}{a} > 0}  \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {m + 3 > 0}  \\
   {4 > 0}  \\
   {1 - m > 0}  \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {m >  - 3}  \\
   {m < 1}  \\
\end{array}} \right. \Rightarrow  - 3 < m < 1
\)

c) Với m>-3 thì pt(1) có 2 nghiệm pb

Khi đó áp dụng viet ta có:

$\left \{ {{x1+x2=4} \atop {x1.x2=1-m}} \right.$

ta có \(
\begin{array}{l}
 x_1 ^2  + x_2 ^2  = 10 \\ 
  \Leftrightarrow (x_1  + x_2 )^2  - 2x_1 x_2  = 10 \\ 
  \Leftrightarrow 4^2  - 2(1 - m) = 10 \\ 
  \Leftrightarrow 18 + 2m = 10 \\ 
  \Leftrightarrow m =  - 4(ktm) \\ 
 \end{array}
\)

vậy không có giá trị của m để thỏa mãn yêu cầu