Đáp án: 3cm và 4cm

Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là a và b (a;b>0) (cm)

Diện tích là 6cm^2 nên:

$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}.a.b = 6 \Rightarrow a.b = 12\\
Theo\,Pytago:{a^2} + {b^2} = {5^2}\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a.b = 12\\
{a^2} + {b^2} = 25
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{12}}{b}\\
{\left( {\dfrac{{12}}{b}} \right)^2} + {b^2} - 25 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{12}}{b}\\
{b^4} - 25{b^2} + 144 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{12}}{b}\\
\left( {{b^2} - 16} \right)\left( {{b^2} - 9} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{12}}{b}\\
b = 4/b = 3
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 4;b = 3\\
a = 3;b = 4
\end{array} \right.\left( {cm} \right)
\end{array}$

Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là 3cm và 4cm