a)

Xét $\Delta ABF$ vuông tại $A$ và $\Delta KBF$ vuông tại $K$, ta có:

$BF$ là cạnh chung

$\widehat{ABF}=\widehat{KBF}$ ( vì $BF$ là tia phân giác $\widehat{ABK}$ )

$\to \Delta ABF=\Delta KBF$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

$\to AB=KB$ ( hai cạnh tương ứng )

$\to \Delta ABK$ cân tại $B$

b)

$\Delta ABK$ cân tại $B$  ( cmt )

Có $BH$ là đường phân giác

Nên $BH$ cũng là đường trung trực

$\to BH\bot AK$

Mà $BH\bot HC\,\,\left( \,gt\, \right)$

$\to HC\,\,||\,\,AK$

c)

$\Delta CFE$ có $CH$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

$\to \Delta CFE$ cân tại $C$

d)

Vì $\Delta CFE$ cân tại $C$  ( cmt )

$\to \widehat{CFE}=\widehat{CEF}$

Mà $\widehat{CFE}=\widehat{AFB}$ ( hai góc đối đỉnh )

$\to \widehat{AFB}=\widehat{CEF}$

Ta có:

$\begin{cases}\widehat{ABF}=\widehat{KBF}\,\,\,\left(\text{ vì BF là tia phân giác góc ABK }\right)\\\widehat{AFB}=\widehat{CEF}\,\,\,\left(\,cmt\,\right)\end{cases}$

Mà $\widehat{ABF}+\widehat{AFB}=90{}^\circ $ ( vì $\Delta ABF$ vuông tại $A$ )

Nên $\widehat{KBF}+\widehat{CEF}=90{}^\circ $

$\to \Delta EBC$ vuông tại $C$