Trang chủ Toán Học Lớp 7 Tam giác ABC vuông tại A .Tia phân giác góc...

Tam giác ABC vuông tại A .Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại F. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại K. a) cm tam giác ABK cân b) Qua C vẽ đường th

Câu hỏi :

Tam giác ABC vuông tại A .Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại F. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại K. a) cm tam giác ABK cân b) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc cạnh BF tại H. cm HC song song với AK c) Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE=HF. cm tam giác CFE cân d) cm tam giác EBC vuông.

Lời giải 1 :

a)

Xét $\Delta ABF$ vuông tại $A$ và $\Delta KBF$ vuông tại $K$, ta có:

$BF$ là cạnh chung

$\widehat{ABF}=\widehat{KBF}$ ( vì $BF$ là tia phân giác $\widehat{ABK}$ )

$\to \Delta ABF=\Delta KBF$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

$\to AB=KB$ ( hai cạnh tương ứng )

$\to \Delta ABK$ cân tại $B$

 

b)

$\Delta ABK$ cân tại $B$  ( cmt )

Có $BH$ là đường phân giác

Nên $BH$ cũng là đường trung trực

$\to BH\bot AK$

Mà $BH\bot HC\,\,\left( \,gt\, \right)$

$\to HC\,\,||\,\,AK$

 

c)

$\Delta CFE$ có $CH$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

$\to \Delta CFE$ cân tại $C$

 

d)

Vì $\Delta CFE$ cân tại $C$  ( cmt )

$\to \widehat{CFE}=\widehat{CEF}$

Mà $\widehat{CFE}=\widehat{AFB}$ ( hai góc đối đỉnh )

$\to \widehat{AFB}=\widehat{CEF}$

 

Ta có:

$\begin{cases}\widehat{ABF}=\widehat{KBF}\,\,\,\left(\text{ vì BF là tia phân giác góc ABK }\right)\\\widehat{AFB}=\widehat{CEF}\,\,\,\left(\,cmt\,\right)\end{cases}$

 

Mà $\widehat{ABF}+\widehat{AFB}=90{}^\circ $ ( vì $\Delta ABF$ vuông tại $A$ )

 

Nên $\widehat{KBF}+\widehat{CEF}=90{}^\circ $

$\to \Delta EBC$ vuông tại $C$

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK