b)

Xét $\Delta ABE$ vuông tại $B$ và $\Delta DBE$ vuông tại $B$, ta có:

$BE$ là cạnh chung

$AB=DB$ ( vì $B$ là trung điểm $AD$ )

$\to \Delta ABE=\Delta DBE$ ( cạnh góc vuông – cạnh góc vuông )

$\to AE=DE$ ( hai cạnh tương ứng )

$\to \Delta AED$ cân tại $E$

c)

Xét $\Delta DBF$ vuông tại $F$ và $\Delta ABK$ vuông tại $K$, ta có:

$DB=AB$ ( vì $B$ là trung điểm $AD$ )

$\widehat{DBF}=\widehat{ABK}$ ( hai góc đối đỉnh )

$\to \Delta DBF=\Delta ABK$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

$\to BF=BK$ ( hai cạnh tương ứng )

$\to B$ là trung điểm $FK$

d)

Vì $\Delta ABE=\Delta DBE\,\,\,\left( \,cmt\, \right)$

$\to \widehat{BAE}=\widehat{BDE}$ ( hai góc tương ứng )

Mà: $\begin{cases}\widehat{BAE}+\widehat{EAC}=90{}^\circ\\\widehat{BDE}+\widehat{ECA}=90{}^\circ\end{cases}$

Nên: $\widehat{EAC}=\widehat{ECA}$

$\to \Delta AEC$ cân tại $E$

$\to AE=CE$

Mà $AE=DE\,\,\,\left( \,cmt\, \right)$

$\to CE=DE$

$\to E$ là trung điểm $DC$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

b)

Xét ΔABE vuông tại B và ΔDBE vuông tại B, ta có:

BE là cạnh chung

AB=DB ( vì B là trung điểm AD )

→ΔABE=ΔDBE ( cạnh góc vuông  )

→AE=DE( hai cạnh tương ứng )

→ΔAEDcân tại E

c)

Xét ΔDBFΔDBF vuông tại FF và ΔABKΔABK vuông tại KK, ta có:

DB=ABDB=AB ( vì BB là trung điểm ADAD )

ˆDBF=ˆABKDBF^=ABK^ ( hai góc đối đỉnh )

→ΔDBF=ΔABK→ΔDBF=ΔABK ( cạnh huyền – góc nhọn )

→BF=BK→BF=BK ( hai cạnh tương ứng )

→B→B là trung điểm FKFK

d)

Vì ΔABE=ΔDBE(cmt)ΔABE=ΔDBE(cmt)

→ˆBAE=ˆBDE→BAE^=BDE^ ( hai góc tương ứng )

Mà: {ˆBAE+ˆEAC=90∘={BAE^+EAC^=90∘

Nên: ˆEAC=ˆECA

→ΔAEC cân tại E

→AE=CE

Mà AE=DE(cmt)

→CE=DE

→E là trung điểm DC

bn tu ve hinh nha