Bài 6.

`a)` `2x^2-4x+5(m-1)=0` $(1)$

Khi `m=1`

`(1)<=>2x^2-4x=0`

`<=>2x(x-2)=0`

$⇔\left[\begin{array}{l}2x=0\\x-2=0\end{array}\right.$

$⇔\left[\begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array}\right.$

Vậy khi `m=1` phương trình có tập nghiệm là: `S={0;2}`

$\\$

`b)` `2x^2-4x+5(m-1)=0`

Ta có:

`a=2;b=-4=>b'=-2;c=5(m-1)`

`∆'=b'^2-ac=(-2)^2-2.5(m-1)`

`∆'=4-10m+10`

`∆'=14-10m`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

`<=>∆'>0`

`<=>14-10m>0`

`<=> -10m> -14`

`<=> m<{-14}/{-10}=7/5`

$\\$

Với `m<7/5` phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

Theo hệ thức Viet ta có:

`x_1+x_2={-b}/a=4/ 2 =2`

`x_1x_2=c/a={5(m-1)}/2`

$\\$

Để `x_1<3;x_2<3`

$⇔\begin{cases}x_1-3<0\\x_2-3<0\\x_1+x_2<6\end{cases}$

$⇔\begin{cases}(x_1-3)(x_2-3)>0\\2<6(đúng)\end{cases}$

`\qquad (x_1-3)(x_2-3)>0`

`<=>x_1x_2-3x_1-3x_2+9>0`

`<=>x_1x_2-3(x_1+x_2)+9>0`

`<=>{5(m-1)}/2-3.2+9>0`

`<=>{5(m-1)}/2+3>0`

`<=>5m-5+6>0`

`<=>5m> -1`

`<=>m>{-1}/5`

Kết hợp điều kiện `m<7/ 5=> {-1}/5<m<7/5` thỏa đề bài 

$\\$

Bài 10.

`a)` `x^2-2(m-1)x+m+1=0` $(2)$

Khi `m=4`

`(2)<=>x^2-2.(4-1)x+4+1=0`

`<=>x^2-6x+5=0`

Ta có: `a=1;b=-6;c=5`

`=>a+b+c=1-6+5=0`

`=>` Phương trình có hai nghiệm:

`x_1=1;x_2=c/a=5/1=5`

Vậy khi `m=4` phương trình có tập nghiệm là:

`S={1;5}`

$\\$

`b)` `x^2-2(m-1)x+m+1=0`

Ta có:  `a=1;b=-2(m-1);c=m+1`

Để phương trình có hai nghiệm khác dấu

`<=>ac<0`

`<=>1(m+1)<0<=>m< -1`

$\\$

Khi `m< -1` phương trình có hai nghiệm trái dấu `x_1;x_2`

Giả sử `x_1>0>x_2`

`=>|x_1|=x_1;|x_2|=-x_2`

$\\$

Ta có:

` |x_1|-|x_2|=x_1-(-x_2)=x_1+x_2={-b}/a=2(m-1)`

Vì `m< -1=>m-1< -1-1=-2`

`=>2(m-1)<2.(-2)=-4<0`

`=>|x_1|-|x_2|=2(m-1)<0`

`=>|x_1|<|x_2|`

Vậy nghiệm âm của phương trình có giá trị tuyệt đối lớn hơn.